studio derivata seconda

[carmelo81]

ciao a tt,
stavo facendo lo studio di quesa funzione \( \displaystyle {f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{\left|{x}\right|}}{{{1}+{{x}}^{{3}}}} \),
Arrivato allo studio della derivata seconda la crescenza e decrescenza della funzione mi viene oppsto al libro e nn capisco il perche:
la derivata seconda mi viene \( \displaystyle {f{{''}}}{\left({x}\right)}=\frac{{{6}{{x}}^{{2}}{\left({2}-{{x}}^{{3}}\right)}}}{{{\left({1}+{{x}}^{{3}}\right)}}^{{3}}} \).
studio il segno:
N: \( \displaystyle {x}\gt{0},{x}\lt{{2}}^{{\frac{{1}}{{3}}}} \)
D: \( \displaystyle {x}\succ{1} \).
sovrapponendo i risultati mi viene crescente nell'intervallo ]-inf,0] mentre descresce nell'intervallo [0, +inf[, diversi dal libro: dove sbaglio?
grazie mille
carmelo

[codino75]

non ho visto bene i calcoli, ma cosi' in via informale:
hai tenuto conto del valore assoluto?
ciao

[carmelo81]

si, quello che ho postato si riferisce a ${(f(x)=-x/(1+x^3)), (x<=0):}

[Camillo]

.. e che c'entra il segno della derivata seconda con la crescenza o decrescenza della funzione ?
Determina concavità o convessità della curva .

N.B. al numeratore \( \displaystyle {{x}}^{{2}} \) è sempre \( \displaystyle \ge{0} \) e non solo per \( \displaystyle {x}\gt{0} \) essendo un quadrato.

[carmelo81]

doppia svista camillo, hai ragione, grazie...
cmq sia, io ho studiato la cocavità per i due tipi di funzione,
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{f{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{3}}}}\\{x}\le{0}}\right.} \) e \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{3}}}}\\{x}\ge{0}}\right.} \)
e poi devo sovrapporre i risultati no? ad es per la prima funzione individuo la concavità nel grafico solo per \( \displaystyle {x}\le{0} \) e in \( \displaystyle {x}\ge{0} \) per la seconda funzione?

[Camillo]

cmq sia, io ho studiato la cocavità per i due tipi di funzione,
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{f{{\left({x}\right)}}}=-\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{3}}}}\\{x}\le{0}}\right.} \) e \( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{f{{\left({x}\right)}}}=\frac{{x}}{{{1}+{{x}}^{{3}}}}\\{x}\ge{0}}\right.} \)
e poi devo sovrapporre i risultati no? ad es per la prima funzione individuo la concavità nel grafico solo per \( \displaystyle {x}\le{0} \) e in \( \displaystyle {x}\ge{0} \) per la seconda funzione?

corretto.