su i coefficienti della trasformata discreta di fourier

[Giorgio84]

Ho calcolato i coefficienti Vh di Fourier con l'espressione della trasformata discreta per una f periodica di periodo T su N punti:
Vh=1/N*(Sk vk*exp(-j*2*pi*hk/N)). formula questa assai nota.
in particolare , per testarla, ho preso i punti da un periodo di sen(x) da -pi a +pi.
é andata benissimo nel senso che l'antitrasformata mi ha riprodotto il seno ma quello che non so interpretare sono i coefficienti Vh, nel senso che la parte immaginaria (la parte reale è teoricamente nulla perché sen(x) è dispari) mi dà
per il coefficinte 0 = 0 e ci siamo, il coefficiente 1 = 0.5 e i seguenti =0 e ci siamo (ovviamente non è uno zero pieno).
Mi sarei aspettato per il primo coeff. il valore 1....
La domanda è: qual è, allora, il legame tra i coefficienti della fourier discreta e quelli della fourier 'normale'?

grazie
ciao

[dissonance]

qual è, allora, il legame tra i coefficienti della fourier discreta e quelli della fourier 'normale'?

So che c'è tutta una teoria dietro, quella dell'analisi numerica dei segnali, della quale sono totalmente a digiuno. Un riferimento interessante e gratuito è il libro di A.Falaschi (per ingegneri) - forse ti può servire.

Comunque, in due parole si può dire subito qualcosa. In analisi numerica si studia una formula di quadratura, ovvero di valutazione approssimata di integrali, detta del trapezio. I coefficienti della DFT di un vettore di campioni, presi a distanza \( \displaystyle {h} \), di una funzione periodica \( \displaystyle {f} \) corrispondono all'approssimazione mediante formula del trapezio di passo \( \displaystyle {h} \) dei coefficienti della serie di Fourier di \( \displaystyle {f} \). Sono quindi delle approssimazioni dei "veri" coefficienti di Fourier, tanto più precise quanto più fitta è la campionatura.