da adaBTTLS » 26/02/2009, 01:08
vi copio quelli del 1978 e 1979.
Dato il triangolo rettangolo ABC, si traccino: l'altezza AH relativa all'ipotenusa BC, la circonferenza avente centro in A e raggio AH, le tangenti BE e CD alla stessa circonferenza condotte dagli estremi dell'ipotenusa BC. Si dimostri che il segmento DE è un diametro della circonferenza.
Sapendo che BC=cm 20 e che BH= 1/4 HC, si determinino i lati del triangolo ABC e si calcoli il rapporto tra i due solidi generati dal quadrilatero BCDE in una rotazione completa attorno alle rette BE e CD rispettivamente. il candidato facoltativamente può risolvere il problema supponendo BC=5a.
Scritto un numero qualunque in base 10, il candidato lo trascriva in una base diversa, giustificando razionalmente il procedimento.
(Luglio 1978).
Dato un rombo, si fa compiere ad esso successivamente una rotazione di 180° attorno all'una ed all'altra delle sue diagonali. Si dimostri che il rapporto tra i volumi dei solidi generati uguaglia quello delle due superfici. Nel caso particolare in cui tale rapporto è 4/3 ed il raggio della circonferenza inscritta nel rombo è cm 12, si determinino i lati del rombo. Si calcoli poi il volume del solido ottenuto facendo compiere al rombo una rotazione completa attorno alla retta di uno dei lati.
Si giustifichi razionalmente la proprietà invariantiva delle frazioni.
(Luglio 1979).
mi correggo: i testi erano, anche con l'indicazione dell'anno, anche sul Cateni-Fortini-Bernardi, oltre che sul Bottiroli-Pionetti.
ciao. buon lavoro a chiunque volesse cimentarsi. non è che siano il massimo della difficoltà, sono solo un po' insoliti rispetto ai temi d'esame attuali.
