Tempo trascorso prima del moto di puro rotolamento

[minavagante]

ciao a tutti,
ho un piccolo problema con un esercizio:
- un cilindro pieno di raggio R viene messo in rotazione attorno al proprio asse orizzontale con una velocità di \( \displaystyle \omega{o} \), viene posto su un piano orizzontale e poi abbandonato a se stesso. Il coefficiente di attrito dinamico tra piano e cilindro è \( \displaystyle \mu{k} \) (si supponga che l'attrito di rotolamento sia trascurabile). Si determini il tempo necessario affinchè il moto divenga di puro rotolamento -

Innanzitutto, in questi tipi di problemi, non capisco mai cosa succede prima del moto di puro rotolamento. Ho supposto che il cilindro ruoti e trasli ma senza imporre la condizione di moto di puro rotolamento. Ho preso il riferimento seguente:x verso destra, y verso l'alto, antiorario positivo. Ho supposto che il cilindro venga inizialmente messo in moto in senso orario, che causerà quindi un moto del cilindro lungo x positive. Ho quindi impostato le seguenti equazioni:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{-{F}{k}={m}{a}\\-{R}{F}{k}={I}\alpha}\right.} \)
ho quindi integrato e trovato le due velocità lineare e angolare in funzione del tempo e ho poi posto la condizione di moto di puro rotolamento. Il procedimento nel complesso è giusto, ma la prima equazione che ho scritto, nella soluzione, è sbagliata, in quanto scrive \( \displaystyle {F}{k}={m}{a} \). Perchè mette la forza di attrito positiva???
grazie

[minavagante]

Inoltre, se il cilindro ruotava in senso antiorario, non avrei dovuto impostare in questo modo (sempre stesso riferimento)
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{F}{k}=-{m}{a}\\{R}{F}{k}={I}\alpha}\right.} \)
però nella supposizione fatta prima \( \displaystyle \omega{o} \) era negativa, mentre adesso positiva???

[cavallipurosangue]

Semplice, perchè la velocità relativa a terra del punto di contatto del disco è rivolta verso le x negative, quindi la forza di attrito che il suolo fa sul ciindro è rivolta verso le x positive; il cilindro accelera in avanti infatti, no?

[minavagante]

ma quell'accelerazione, non è riferita al centro di massa????

[cavallipurosangue]

Ovvio, e che cambia?

[minavagante]

oh non so neanche quello che scrivo, volevo chiederti una cosa e te ne ho chiesta un'altra...si è vero che il punti di contatto, si muove verso sinistra, quindi attrito verso destra, ma il momento anglare allora, perchè c'è un - davanti???

[cavallipurosangue]

Perchè la forza di attrito fa momento negativo, tende a frenare il cilindro...

[minavagante]

E' quello che non capisco...Allora, se io prendo un riferimento x verso destra, y verso l'alto, e per il verso antiorario positivo, quindi positivo se il momento è uscente dal monitor per intenderci ...Allora, io metto in rotazione in senso orario il cilindro, quindi posandolo sul piano, inizia ad avanazare verso destra. Per la prima equazione ok, il punto di contatto si muove verso sinistra, quindi la forza di attrito è verso destra, segno positivo. Ma calcolando il momento rispetto al centro del cilindro, la forza di attrito fa ruotare in senso antiorario, perchè il momento è uscente dal monitor. Cosa sbaglio aiutooooooooo

[cavallipurosangue]

Si non sbagli è così se quella è la tua convenzione il momento è positivo, ma è l'acc angolare che è negativa, visto che la velocità angolare è diretta dentro al monitor

[minavagante]

attendere, fase di caricamento è vero, la velocità angolare è rivolta verso il monitor, ma ho un altro dubbio come faccio a sapere in che direzione è l'accelerazione angolare??? metti che ho un cilindro con tantissime forze, e non comsa potrebbe succedere: bene, allora ipotizzo che l'accelerazione sia in un senso, se poi il risultato mi esce negativo, allora vuol dire che l'ho presa al contrario giusto??? In questo caso cosa succede??