Teorema da me sconosciuto sull'interpolazione di Newton

[*Marty*]

Salve ho dato un esame scritto di calcolo numerico nel quale vi era questo esercizio:

Assegnato l'insieme di punti del piano
\( \displaystyle {{\left\lbrace{x}_{{{i}}},{y}_{{{i}}}\right\rbrace}_{{{i}={0}}}^{{4}}}={\left\lbrace{\left(-{3};{2}\right)},{\left(-{2};{0}\right)},{\left({0},-{1}\right)},{\left({2};-{1}\right)},{\left({3},{2}\right)}\right\rbrace} \)
se ne determini,se esiste il polinomio interpolante. si aggiunga quindi il punto (2;0) e si determini il nuovo polinomio interpolante.

La prof si è accorta che il testo era sbagliato in quanto il punto da aggiungere successivamente aveva l'ascissa uguale ad una altro punto già dato ed ha detto che questa cosa è dimostrata da un teorema...sapreste dirmi qual'è questo teorema?

[gugo82]

Più che un teorema, è una semplice considerazione: detto \( \displaystyle {P}{\left({x}\right)} \) il polinomio interpolante l'insieme assegnato \( \displaystyle {{\left\lbrace{\left({x}_{{i}},{y}_{{i}}\right)}\right\rbrace}_{{{i}={0}}}^{{4}}} \), il valore \( \displaystyle {P}{\left({2}\right)} \) o è \( \displaystyle -{1} \) oppure è \( \displaystyle {0} \), cosicché o il grafico di \( \displaystyle {P}{\left({x}\right)} \) passa per \( \displaystyle {\left({2},-{1}\right)} \) oppure passa per \( \displaystyle {\left({2},{0}\right)} \) (con disgiunzione esclusiva).
Quindi il problema per l'insieme \( \displaystyle {{\left\lbrace{\left({x}_{{i}},{y}_{{i}}\right)}\right\rbrace}_{{{i}={0}}}^{{4}}}\cup{\left\lbrace{\left({2},{0}\right)}\right\rbrace} \) non può avere soluzione.