Teorema del trasporto - qualche domanda

[l0r3nzo]

Salve a tutti,
sto preparando l'esame di statica e precisamente il capitolo della geometria delle masse.

Purtroppo ho saltato la lezione in cui la prof. spiegava l'utile teorema del trasporto ed ora mi trovo un pochino in difficoltà.
Premesso che l dimostrazione e la definizione del teorema l'ho capita vorrei porvi qualche domanda.

A) negli appunti che mi hanno passato la professoressa ha "rivisitato" il momento di inerzia polare, il raggio di inerzia e il momento centrifugo utilizzando il teorema del trasporto. La mia domanda è: perché?

B) infine la prof. ha calcolato \( \displaystyle {I}_{{{G}}}={I}_{{{X}{o}}}+{I}_{{{y}{o}}} \). Cioè da quest forma sembrerebbe che \( \displaystyle {I}_{{{G}}} \) venga inteso dalla prof come il momento di inerzia polare rispetto agli assi baricentrici, il quale però, dovrebbe essere: \( \displaystyle {I}_{{{p}{o}}}={I}_{{g{+}}}{M}{{r}}^{{2}}{g} \) no?

grazie.

[ELWOOD]

Non si capisce molto da quello che hai scritto, cerca di fare un esempio concreto.
Comunque il teorema di trasporto deriva dal fondamentale th. di Huygens-Steiner:

http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Huygens-Steiner

[l0r3nzo]

Dunque, provo a spiegarmi meglio. Nello spiegare la geometria delle masse la mia professoressa ha iniziato ovviamente parlando del baricentro ecc ecc. per poi arrivare ai momenti di inerzia del 2° ordine. Ha spiegato il momento assiale, il raggio di inerzia, il momento di inerzia rispetto agli assi baricentrici, il momento di inerzia polare ed il momento di inerzia centrifugo.

e fin qui tutto ok. Poi ha introdotto il teorema del trasporto, anche detto di Huygens, compresa anche la dimostrazione.
La prima domanda è:

a) a cosa serve il momento di inerzia.

continuando con gli appunti ritrovo il momento di inerzia polare, il raggio di inerzia e il momento di inerzia centrifugo formulati con il teorema del trasporto con le formule che sono diverse a quelle spiegate nella pagina precedente. E' questo passo che non riesco a capire e che, sinceramente, mi sta mandando un po' in paranoia. Infine nel primo esercizio spiegato dalla professoressa viene chiesto di calcolare \( \displaystyle {I}_{{G}} \) che, sempre secondo quanto scritto negli appunti, è definito da \( \displaystyle {I}_{{G}}={I}_{{{x}{o}}}+{I}_{{{y}{0}}} \). Tuttavia questa formula mi richiama quella dell'inerzia polare rispetto agli assi baricentrici, però quest'ultima formula dovrebbe essere \( \displaystyle {I}_{{{p}{0}}}={I}_{{G}}+{M}{{r}}^{{2}}{g} \) no?

[l0r3nzo]

Comunque più che altro non riesco a capire proprio il perché si usi e quando va usato.

[ELWOOD]

Il teorema di trasporto lo usi per comodità!
E' utile quando devi calcolare il momento d'inerzia di un insieme di aree (o masse) rispetto ad un asse.
Con esso riesci a farlo semplicemente conoscendo il mom. d'inerzia principale, l'area (o massa) e la distanza dal baricentro all'asse di riferimento.

Senza trasporto saresti costretto a calcolarti per ogni area (o massa) il momento d'inerzia rispetto all'asse di riferimento, e capisci anche te quanto più è difficoltoso.

[l0r3nzo]

Sì hai ragione. Oggi ho ricominciato da capo il capitolo della geometria delle masse e la sto iniziando a capire un pochino meglio. Certo che non che sia così immediato questo argomento

[ELWOOD]

No ma se lo provi ad applicare con un esercizio lo capisci subito

[l0r3nzo]

Sì sì applicato l'ho applicato. Il problema è che mi sento insicuro su questo argomento in quanto è stato affrontato in 8 lezioni cioè in 16 ore scarse. comunque grazie per la cordialità!

[ELWOOD]

di nulla