Teorema di Lioville sugli integrali elementari

[dissonance]

Segnalo che ho casualmente trovato un bel libretto di G.H. Hardy sull'argomento "integrazione indefinita":

The Integration of Functions of a Single Variable, Cambridge University Press, 1916.

Un grossissimo vantaggio di questo libro è che qualcuno si è preso la briga di farne una scansione e adesso circola in rete sotto forma di pdf.

[gugo82]

Certo dissonance... Il signor Google si è preso la briga di scansionarlo, legalmente, e di divulgarlo in rete come ha fatto con moltissimi altri testi.
Il pdf ed il djvu si trovano cliccando i rispettivi link.

Per molti altri libri, si può consultare il legalissimo archive.org.

[Leonardo89]

Concentrati sulle cose davvero importanti dell'Analisi.

Hai pienamente ragione: magari io lo avessi capito prima. Intendo: se avessi capito prima che le cose che mi interessavano di più dell'analisi erano le meno importanti del settore, forse avrei capito prima che sono assai più adatto all'algebra.
La questione posta da 0nb0, infatti, per quel poco che ne so, mi sembra più algebrica che analitica.

Il problema è che volevo portare questo argomento per un esame orale e, ponderata ora l'arduità dell'impresa, inizio a pensare se sia meglio cambiarlo. Del fatto che il teorema in se sia un argomento secondario e specioso l'ho capito ormai.

Se è secondario non lo so però mi sembra veramente oltre le tue conoscenze e capacità attuali.
Prova a dare un'occhiata qui: http://www.en.wikipedia.org/wiki/Differential_Galois_theory.
Ne riporto una parte:

In mathematics, differential Galois theory studies the Galois groups of differential equations.

Whereas algebraic Galois theory studies extensions of algebraic fields, differential Galois theory studies extensions of differential fields, i.e. fields that are equipped with a derivation, D. Much of the theory of differential Galois theory is parallel to algebraic Galois theory. One difference between the two constructions is that the Galois groups in differential Galois theory tend to be matrix Lie groups, as compared with the finite groups often encountered in algebraic Galois theory. The problem of finding which integrals of elementary functions can be expressed with other elementary functions is analogous to the problem of solutions of polynomial equations by radicals in algebraic Galois theory, and is solved by Picard–Vessiot theory.

L'argomento mi sembra molto interessante ma, come minimo, secondo me, dovresti conoscere la teoria di Galois tradizionale.