teorema di poisson

[cyd]

bella definizione!
un moto rototraslatorio per un corpo rigido è un moto in cui una retta solidale col corpo scorre su una retta fissa,e qui ci siamo...
se \( \displaystyle {\left({x}_{{1}},{x}_{{2}},{x}_{{3}}\right)} \) è la terna fissa e \( \displaystyle {\left({y}_{{1}},{y}_{{2}},{y}_{{3}}\right)} \) quella solidale col corpo, presa y_3 diretta come tale retta e preso l'origine O1 della terna solidale appartenente alla retta, e quindi con coordinate rispetto a y pari a \( \displaystyle {\left({0},{0},{c}_{{3}}\right)} \)allora le equazioni avranno la forma:
\( \displaystyle {x}_{{1}}={\cos{\phi}}\cdot{y}_{{1}}-{\sin{\phi}}{y}_{{2}} \)
\( \displaystyle {x}_{{2}}={\sin{\phi}}\cdot{y}_{{1}}+{\cos{\phi}}\cdot{y}_{{2}} \)
\( \displaystyle {x}_{{3}}={y}_{{3}}+{c}_{{3}}{\left({t}\right)} \)

la velocità di un punto del corpo può essere scritta come \( \displaystyle {\vec{{{v}}}}_{{P}}={\vec{{{v}}}}_{{{O}{1}}}+{\vec{{{\dot{{\phi}}}}}}\wedge{\left({P}-{O}{1}\right)} \)

poi, in particolare la velocità di O1, \( \displaystyle {\vec{{{v}}}}_{{{O}{1}}} \) è proporzionale alla velocità angolare \( \displaystyle {\vec{\omega}}={\vec{{{\dot{{\phi}}}}}} \) allora il moto è detto elicoidale.