TEOREMA: duale lagrangiano coincide con duale ordinario

[k3n]

Il teorema dice questo (è molto breve quindi potete perderci 5 minuti):

PARTE PRIMA

PARTE SECONDA

Fino alla prima parte ci sono, ma alla seconda parte non ci ho capito praticamente nulla.
In pratica mi perdo quando distingue i due casi.
Potreste aiutarmi per favore a capire meglio? Credo che mi sfugge qualcosa...