TEORIA DEI SISTEMI: retroazione e cancellazione poli o zeri

[Dani_88]

Come da titolo, vorrei cercare di capire, dato che ne sugli appunti ne in rete ho trovato una spiegazione chiara, se io ho un sistema retroazionato e mi si presenta una cancellazione di tipo polo-zero o zero-polo, cosa perdo? Controllabilità, osservabilità?

[hee136]

Definiamo \( \displaystyle {T}_{{1}}{\left({s}\right)}=\frac{{{N}_{{1}}{\left({s}\right)}}}{{{D}_{{1}}{\left({s}\right)}}} \) la funzione di trasferimento del sistema sulla catena diretta.
Definiamo \( \displaystyle {T}_{{2}}{\left({s}\right)}=\frac{{{N}_{{2}}{\left({s}\right)}}}{{{D}_{{2}}{\left({s}\right)}}} \) la funzione di trasferimento del sistema sulla catena inversa.
La funzione di trasferimento complessiva si può dimostrare che sarà: \( \displaystyle \frac{{{T}_{{1}}{\left({s}\right)}}}{{{1}{m}{p}{T}_{{1}}{\left({s}\right)}{T}_{{2}}{\left({s}\right)}}} \)

Allora: \( \displaystyle \frac{{{N}_{{1}}{\left({s}\right)}}}{{{D}_{{1}}{\left({s}\right)}}}/{\left({1}{m}{p}\frac{{{N}_{{1}}{\left({s}\right)}{N}_{{2}}{\left({s}\right)}}}{{{D}_{{1}}{\left({s}\right)}{D}_{{2}}{\left({s}\right)}}}\right)} \)

Andiamo a svolgere trascurando per semplicità di scrittura al momento la dipendenza dalla variabile s.

\( \displaystyle \frac{{{N}_{{1}}{D}_{{1}}{D}_{{2}}}}{{{D}_{{1}}{\left({D}_{{1}}{D}_{{2}}{m}{p}{N}_{{1}}{N}_{{2}}\right)}}} \)

La funzione di trasferimento complessiva sarà:

\( \displaystyle \frac{{{N}_{{1}}{D}_{{2}}}}{{{D}_{{1}}{D}_{{2}}{m}{p}{N}_{{1}}{N}_{{2}}}} \)

L'unica cancellazione possibile sarà tra zero di \( \displaystyle {T}_{{1}}{\left({s}\right)} \) e polo di \( \displaystyle {T}_{{2}}{\left({s}\right)} \).

Ora però mi manca la conclusione.
Il denominatore è il polinomio caratteristico di controllabilità ed osservabilità ovvero dei poli sia controllabili sia osservabili.
Si è cancellato un polo, ovvero questo polo non è più controllabile oppure non è più osservabile oppure non è più nè controllabile nè osservabile.