Stavo dando un'occhiata al test d'ammissione alla Sissa del 2003 e mi sono posto il problema di come si risolvono gli esercizi. Nel senso che, ad esempio si richiede di dimostrare che Z3[x]/(f) è un campo quando f è irriducibile... a parte il fatto che sta roba si fa ad algebra 1 e speravo si desse per scontata, da dove parto per dimostrarlo?? devo fare tutta la tiritera sulle operazioni ben definite sulle classi resto, e che verificano certe proprietà... oppure posso subito dire: "bene, sicuramente il quoziente è un anello privo di divisori dello zero essendo f irriducibile ed è anche finito quindi è un campo da un noto teorema sugli anelli finiti". oppure mi devo mettere a dimostrare il "noto teorema sugli anelli finiti". E se per caso al posto di Z3 ci fosse stato un campo infinito? la faccenda si faceva seriamente più complicata nel senso che bisogna "procedere a mano"....
in poche parole: in questi test di ammissione quanto si dà e quanto si deve dare per scontato?
ciao, ubermensch