sono appena capitata in questo sito, e spero davvero che qualcuno di voi possa aiutarmi!
Ho un esame di Probabilità e Statistica fra un pò..
e mi sono cimentata in test d'ipotesi solo oggi, pensando che dopo aver studiato accuratamente la parte teorica, fosse facile applicarla agli esercizi.. ma.....niente!
Avrei tanto bisogno di una mano perchè non so proprio da che parte prendere gli esercizi.. vi scrivo un testo che mi ha messo parecchio in crisi oggi e il mio svolgimento.. qualcuno mi può dare una mano?
Si consideri un campione casuale di taglia 1 estratto da una popolazione di legge:
f(x, \( \displaystyle \theta \)) = 2x(theta)^2
1. Si consideri la variabile aleatoria \( \displaystyle {\left({Y}={{\left(\theta\right)}}^{{2}}\cdot{{x}}^{{2}}\right)} \)
determinare la legge e l'espressione del quantile di posto \( \displaystyle \alpha \), \( \displaystyle \theta \) \( \displaystyle \in \) [0,1]
2. dedurre che è una quantità pivotale e usarla per costruire un intervallo di confidenza dell 99% per \( \displaystyle \theta \)
3. per la verifica delle ipotesi
Ho= \( \displaystyle \theta \) > 2/7
H1= \( \displaystyle \theta \) < 2/7
si propone il test basato sulla seguente regola di decisione: RIFIUTO Ho se X>2.
determinare funzione potenza e livello di tale test.
SVOLGO:
1. per determinare la legge dovrei calcolare:
P(X< x) = \( \displaystyle {\int_{{-\infty}}^{{{t}}}}{f{{\left({x}\right)}}}{\left.{d}{x}\right.} \)
e trovo:
\( \displaystyle {F}{\left({X}\lt{x}\right)}= \) 1 se x> 1/(\( \displaystyle \theta \))
\( \displaystyle {\left({{\left(\theta\right)}}^{{2}}\cdot{{X}}^{{2}}\right)} \) se 0<x< 1/(\( \displaystyle \theta \))
0 se x<0
L'espressione del quantile intende: \( \displaystyle {\left({{\left(\theta\right)}}^{{2}}\cdot{{x}}^{{2}}\right)} \) ?
2. \( \displaystyle {\left({Y}={{\left(\theta\right)}}^{{2}}\cdot{{x}}^{{2}}\right)} \)
è quantita pivotale perchè:
P (\( \displaystyle {\left({\theta}^{{2}}\cdot{{x}}^{{2}}\right)} \) <y)...ecc..non dipende da \( \displaystyle \theta \) Dopo vari calcoli trovo insomma che la distribuzione di Y è uniforme
Per costruire un intervallo di confidenza mi basta imporre:
-z1<\( \displaystyle \frac{{{Y}-\frac{{1}}{{2}}}}{{\frac{{1}}{{12}}}} \)<z2 e poi sostituisco z1 e z2 con i rispettivi valori sulle tavole al 99%.
Basta questo?
3.e qui il delirio.....
per trovare la potenza del test.......
mi basta calcolare P(X>2)?
e il livello?=(
Grazie mille per l'aiuto che mi darete, e scusate se ho scritto troppo
