Equazione di primo grado

[attila0906]

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{1}\\{1}&{1}&{1}}\right)} \)

questo sistema ha rango = 1.
Volendo calcolare l'insieme delle soluzioni del nucleo, dovrò attribuire a 2 incognite 2 parametri distinit tipo t e s. A quale incognita attirbuirla?


[mod="Fioravante Patrone"]Ho spostato il post nella sezione giusta e riscritto il titolo in minuscolo, come prevede il regolamento.
Per cortesia, fai più attenzione.[/mod]

[lellina89]

quello che ti rimane da questo sistema è sostanzialmente la seguente equazione ,supponendo che ci siano sulla prima colonna le coordinate \( \displaystyle {x} \) sulla seconda quelle \( \displaystyle {y} \) e infine quelle \( \displaystyle {z} \) , \( \displaystyle {x}+{y}+{z}={0} \) (uguale a zero ovviamente perchè cerchiamo le equazioni del nucleo); ora puoi esprimere una delle tre variabili in funzione delle altre due, la scelta è arbitraria in quanto qualsiasi variabile viene scelta i gradi di libertà saranno sempre due in altre parole ciò che troverai saranno sempre due vettori che generano un piano, ora due piani in \( \displaystyle {\mathbb{R}}^{{3}} \) sono equipotenti perchè tra di essi è possibile stabilire una corrispondenza biunivoca ed è questo il motivo per cui la scelta è arbitraria

[orazioster]

in generale, puoi
porre come parametri le variabili
i cui coefficienti siano colonne linearmente /dipendenti/ dalle altre.

[attila0906]

Quindi l'insieme delle soluzioni del Ker-f è:

x1= -s -t
x2= s
x3= t