base di un sottospazio

[slyb]

salve,
ho alcune difficoltà con il seguente esercizio:
Dati due sottospazi in R4, S=Span(v1,v2) e T=span(w1,w2,w3) con
v1(-1,1,2,-1)
v2 (2,0,1,-2)
w1 (1,1,3,-3)
w2 (2,3,0,2)
w3 (3,4,3,-1)
trovare la base di T e di S+T. Completare la base di T trovata ad una base di R4.

Per trovare la base ho utilizzato il metodo degli scarti successivi ed ho eliminato
w3=w2+w1, per cui la base di T è w1 e w2.
Mentre per la base di S+T, oltre ad eliminare w3, ho eliminato anche w1=v1+v2,per cui la base
di S+T=v1,v2,w2

Il procedimento è corretto o vi sono altre verifiche da fare? Esiste anche un altro metedo?

Mentre per completare la base di T come è il procedimento?
Grazie in anticipo
B.

[mod="Martino"]Spostato nella sezione giusta. Per favore fai più attenzione la prossima volta.[/mod]

[VINX89]

Per trovare la base di T si può formare una matrice avente per colonne i vettori dati, e poi ridurre tale matrice nella forma a gradini canonica: le colonne canoniche (tutti zero e un solo 1) corrispondono, nella matrice iniziale, ai vettori linearmente indipendenti e quindi ai vettori di base.
Per trovare La base di T+S si ragiona in modo analogo.
Per completare la base di T ad una base di R^4 il procedimento è ancora simile: bisogna mettere in colonna i due vettori di base e aggiungere tutti i vettori della base canonica di R^4 (viene una matrice 4x6). Le colonne canoniche risultanti corrispondono ai vettori della base di R^4 (nella matrice iniziale!).
Se, in generale, c'è da aggiungere un solo vettore, si può prenderne uno nelle coordinate dello spazio ambiente e imporre che il rango della matrice risultante sia massimo: si trova così un vincolo per le coordinate, che poi possono essere scelte a piacere.

[slyb]

Ciao,
grazie per la risposta ... un info soltanto .......... il metodo utilizzato da me non è corretto?
Ciao B.