Esercizio sulle basi

[Gyulia85]

In \( \displaystyle {{R}}^{{4}} \) si considerino i sottospazi:

\( \displaystyle {W}={\left({1},{0},{0}\right)},{\left({0},{1},-{1}\right)} \) e \( \displaystyle {Z}{t}={\left({0},{1},{1},-{1}\right)},{\left({t},-{1},-{1},{1}\right)},{\left({0},{1},{0},{t}\right)} \)

1) Si consideri una base di Zt al variare di t
2) Si determino i valori di t per cui W+Zt è una somma diretta

1) io considero la matrice

\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{1}&-{1}\\{t}&-{1}&-{1}&{1}\\{0}&{1}&{0}&{t}}\right)} \)

Calcolo il minore fondamentale.

\( \displaystyle {\left(\matrix{{1}&{1}\\-{1}&-{1}}\right)} \)

Quindi avrò

\( \displaystyle {\left(\matrix{{0}&{1}&{1}\\{t}&-{1}&-{1}\\{0}&{1}&{0}}\right)}={t} \)

è corretta fin quì la prassi?

dopodiche dico che

se \( \displaystyle {t}={0} \) allora è linearmente dipendente e devo eliminare un vettore quindi il rango = 2
se \( \displaystyle {t}\ne{0} \) allora il rango è massimo ed i vettori sono linearmente indipendenti.

GIUSTO?

DEF: La somma si dice diretta se \( \displaystyle {W} \)\( \displaystyle \cap \)\( \displaystyle {Z}{t}={\left\lbrace{0}\right\rbrace} \)

e quì non so come si fa. grazieeeeee

[WiZaRd]

Sezione sbagliata.
Sposto in geometria.

Facciamo attenzione la prossima volta. Le matrici vanno in geometria, quasi sempre.

[AliceLuna]

Credo che vada bene. Devi trovare le equazioni sia di W che di Zt e metterle a sistema.

[AliceLuna]

Il minore fondamentale deve essere diverso da zero!!!!!!!!!!

[clever]

Scusate a tutti, *ma a W* non dovrebbe essere tipo (0,1,00) e (0,0,1,-1) per esempio?
Perchè stiamo in \( \displaystyle {{R}}^{{4}} \) no?