Calcolo cardinalità insieme numeri naturali

[Umby]

per il terzo punto io ho ottenuto (ma non so se ho sbagliato qualche conto) \( \displaystyle {2737} \): viene anche a voi?

immagino come sommatoria di \( \displaystyle {2520}+{210}+{7} \)

[misanino]

Hai individuato che le disposizioni del tipo XXXXX si ripetono per ben 6 volte, ma poi ne togli 5, lasciandone quindi 1.
Considerato che il testo chiede di usare "esattamente due cifre", andrebbero eliminate tutte.

Esattamente 2 cifre!!!!!
Non avevo letto bene.
Pensavo dicesse di utilizzare non più di 2 cifre!!
Allora d'accordissimo.
Ne devo togliere \( \displaystyle {7}\cdot{6}={42} \)
e quindi il mio risultato coincide esattamente con quello di Ada.
Perfetto.
Thanks

[adaBTTLS]

ormai sul punto 2 penso sia chiarito. grazie ad Umby per aver risposto al posto mio a misanino.
per il 3 la mia sommatoria è diversa: \( \displaystyle {7}+{630}+{2100} \).

[Umby]

ormai sul punto 2 penso sia chiarito. grazie ad Umby per aver risposto al posto mio a misanino.

Figurati... Ero io che dovevo da tempo rispondere a misanino, aspettavo l'autore del post. Non capisco: molti utenti scrivono e poi non si fanno manco piu vedere...

per il 3 la mia sommatoria è diversa: \( \displaystyle {7}+{630}+{2100} \).

mi costringi a farmi fare di nuovo i calcoli...

[Umby]

Per almeno "tre cifre uguali" prendo tutti i numeri di 5 cifre che hanno:
A) 3 cifre uguali + altre 2 che devono essere diverse dalle prime 3, ma che potrebbero essere anche uguali tra loro
B) 4 cifre uguali + la quinta diversa
C) 5 cifre uguali

Calcolo:
C) --> 7
B) --> XXXXY (La X può essere scelta in 7 modi diversi, la Y in 6, inoltre la Y può essere posizionata in una delle 5 posizioni). \( \displaystyle {7}\cdot{6}\cdot{5}={210} \)
A) --> XXXYY (La X può essere scelta in 7 modi, entrambe Y in 6 modi [in questo modo ottengo anche le combinazioni tipo 11155]. Le 2 Y possono essere disposte in 10 modi \( \displaystyle {\left(\matrix{{5}\\{2}}\right)} \). Quindi \( \displaystyle {7}\cdot{6}\cdot{6}\cdot{10}={2520} \)

Te, invece ?

[adaBTTLS]

la mia suddivisione è sull'uso di 1,2,3 cifre diverse.
1. una cifra: solo cinque cifre uguali. un solo modo, 7 possibilità avendo 7 "elementi dell'alfabeto".
2. due cifre: è possibile 4 cifre di un modo e l'altra diversa, oppure 3 cifre di un modo e 2 di un altro. allora \( \displaystyle {2}\cdot{\left(\matrix{{7}\\{2}}\right)}\cdot{\left[{\left(\matrix{{5}\\{1}}\right)}+{\left(\matrix{{5}\\{2}}\right)}\right]}={42}\cdot{15}={630} \)
3. tre cifre: è possibile solo 3 cifre in un modo ed altre due cifre diverse. allora \( \displaystyle {\left(\matrix{{7}\\{3}}\right)}\cdot{\left(\matrix{{5}\\{3}}\right)}\cdot{2}\cdot{3} \) ovvero \( \displaystyle {7}\cdot{6}\cdot{5}\cdot{\left(\matrix{{5}\\{2}}\right)} \), cioè comunque \( \displaystyle {2100} \)

[misanino]

Figurati... Ero io che dovevo da tempo rispondere a misanino, aspettavo l'autore del post. Non capisco: molti utenti scrivono e poi non si fanno manco piu vedere...

Grazie per la risposta Umby.
E ti dò ragione in pieno.
Come si fa a postare esercizi e poi a sparire??
Boh...