Campo di esistenza

[Ibanez]

Salve, non riesco a risolvere questo esercizio o comunque ho molti dubbi e non riesco a trovare da nessuna parte un esempio. Si tratta di trovare il campo di esistenza naturale (dominio) di: f(x)= ln(-|5x-2|-4x+1) Grazie!

[vict85]

Salve, non riesco a risolvere questo esercizio o comunque ho molti dubbi e non riesco a trovare da nessuna parte un esempio. Si tratta di trovare il campo di esistenza naturale (dominio) di: f(x)= ln(-|5x-2|-4x+1) Grazie!

Si prega di aprire la discussione del posto corretto (analisi matematica universitaria oppure secondaria superiore a secondo di dove studi). Inoltre sei pregato di usare le formule.

Il tuo problema comunque consiste nel dominio di un logaritmo in cui bisogna tenere presente il valore assoluto. Esattamente di che esempi hai bisogno? Di problemi in cui si trova il dominio di una funzione in cui c'é un valore assoluto?

[Ibanez]

Innanzitutto mi scuso per non aver aperto la discussione in una sezione precisa . Il fatto è che non so se creare due sistemi in cui: una volta il valore assoluto è positivo e la seconda volta l'espressione all'interno del valore assoluto cambia segno, risolverle, fare il grafico delle parti in comune e trovare così il campo di esistenza

Espressione iniziale corretta \( \displaystyle {\left\lbrace{\ln{{\left(-{\left|{5}{x}-{2}\right|}+{4}{x}+{3}\right)}}}\right\rbrace} \)

\( \displaystyle {\left\lbrace{\left(-{\left({5}{x}-{2}\right)}+{4}{x}+{3}\right)}\gt{0}\right\rbrace}{p}{e}{r}{x}\geq\frac{{2}}{{5}} \)

e

\( \displaystyle {\left\lbrace{\left(-{\left(-{5}{x}+{2}\right)}+{4}{x}+{3}\right)}\gt{0}\right\rbrace}{p}{e}{r}{x}\lt\frac{{2}}{{5}} \)

[prime_number]

Vedrai che quando capirai la sottile differenza tra le varie sezioni del forum, inizierai a riuscire a ragionare anche sulla matematica.

Paola

[vict85]

Prova a pensare “insiemisticamente”.

L'unica 'parte' della funzione che non ha dominio tutto \(\displaystyle \mathbb{R} \) è \(\displaystyle \ln\). Quindi c'é una sola condizione di esistenza che è:

\(\displaystyle -|5x-2|+4x+3 > 0\)

Consideriamo quindi questa condizione. Quest'ultima può essere considerata come l'unione delle tre condizioni:

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}
-5x+2+4x+3 >0 \\
5x-2 >0 \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}
+5x-2+4x+3 >0 \\
5x-2 <0 \end{array} \right. \)

\(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}
4x+3 >0 \\
5x-2 =0 \end{array} \right. \)

Dubbi? Hai capito perché succede questo?