Traduzione prob.condizionata ad una \( \displaystyle \sigma \)-algebra

[marge45]

Salve a tutti,sto studiando i processi stocastici sul Bellingsley,Probability and Measure,in particolare,sto affrontando la probabilità,ed anche l'aspettazione,condizionata ad una \( \displaystyle \sigma \) -algebra ! Sul libro è riportato un esempio importanto per capire l'argomento,ma io non riesco a dare un senso alla traduzione di un paio di righe che ho fatto.L'esempio riguarda il processo di Poisson: definiti gli eventi \( \displaystyle {A}={\left[{N}_{{s}}={0}\right]},{B}_{{i}}={\left[{N}_{{t}}={i}\right]},{i}={0},{1}\ldots \) come il numero di telefonate che arrivano ad un centralino nell'intervallo di tempo \( \displaystyle {\left[{0},{t}\right]},{0}\le{s}\le{t} \),si vuole calcolare la probabilità \( \displaystyle {P}{\left[{A}{\mid}{G}\right]} \) dove \( \displaystyle {G} \) è la \( \displaystyle \sigma \)-algebra generata dai \( \displaystyle {\left\lbrace{B}_{{i}}\right\rbrace} \) e,supponendo che i due eventi siano indipendenti, si trova che quella probabilità è uguale a \( \displaystyle {{\left({1}-\frac{{s}}{{t}}\right)}}^{{i}} \) se \( \displaystyle \omega\in{B}_{{i}},{\left({1}\right)} \) ; l'esempio continua con questa spiegazione,di cui non capisco le ultime righe :

"Here the experiment or observation corresponding to \( \displaystyle {\left\lbrace{B}_{{i}}\right\rbrace} \) or \( \displaystyle {G} \) determines the number of the event-telephon calls,say-occuring in the time interval \( \displaystyle {\left[{0},{t}\right]} \).For an observer who knows this number but not the locations of the calls within \( \displaystyle {\left[{0},{t}\right]} \),(1) GIVES HIS PROBABILITY FOR THE EVENT THAT NONE OF THEM OCCURED BEFORE s.ALTHOUGH THIS OBSERVER DOES NOT KNOW \( \displaystyle \omega \) ,HE KNOWS \( \displaystyle {N}_{{t}}{\left(\omega\right)} \) ,WHICH IS ALL HE NEEDS TO CALCULATE THE RIGHT SIDE OF \( \displaystyle {\left({1}\right)} \).Potreste speigarmi,perfavore,quello che ho scritto in "grande " ?? Grazie !!!

[Zero87]

\( \displaystyle {\left[{0},{t}\right]} \),(1) GIVES HIS PROBABILITY FOR THE EVENT THAT NONE OF THEM OCCURED BEFORE s.ALTHOUGH THIS OBSERVER DOES NOT KNOW \( \displaystyle \omega \) ,HE KNOWS \( \displaystyle {N}_{{t}}{\left(\omega\right)} \) ,WHICH IS ALL HE NEEDS TO CALCULATE THE RIGHT SIDE OF \( \displaystyle {\left({1}\right)} \).Potreste speigarmi,perfavore,quello che ho scritto in "grande " ??

Volendo, posso tradurlo dall'inglese, ma non so spiegartelo . (Magari mi potresti rispondere "fino a qui ci ero arrivato/a da solo/a" ).
Però, rispondendoti (dopo 16 giorni) ti "uppo" il thread che hai scritto in modo che magari qualcuno lo vede e sa risponderti.

Ciao e buono studio!

[vict85]

Scrivere in MAIUSCOLO ostacola la lettura. Sei pregato di editare il testo è mettere corsivo. Grazie.

Riguardo alla frase in inglese trovo usi termini abbastanza standard. Ci sono particolari parole che non capisci?