Transitorio Regime Sinusolidale

[burm87]

In zona lineare per l'op-amp è \( \displaystyle {{I}}^{{-}}={{I}}^{+}={0} \), \( \displaystyle {v}_{{d}}={0} \).
Di conseguenza la resistenza da 1000 Ohm e il condensatore da \( \displaystyle {1}\mu{F} \) sono cortocircuitati. La resistenza in uscita non ha influenza sulla tensione di uscita, poichè \( \displaystyle {V}_{{u}}{\left({s}\right)}=-{Z}_{{p}}{\left({s}\right)}{I}_{{p}}{\left({s}\right)} \), dove \( \displaystyle {Z}_{{p}} \) è l'impedenza in alto a destra (parallelo condensatore e resistenza) e \( \displaystyle {I}_{{p}}{\left({s}\right)} \) è la corrente che attraversa tale impedenza.
Quel che ti conviene fare per trovare la corrente è sostituire tutto quanto sta a destra del nodo quadruplo con un cortocircuito. La corrente entrante in quel punto è la tua incognita. Per il resto, as usual.
In bocca al lupo per l'orale.

Ma io posso ridisegnare il circuito buttando via operazionale, resistenze da 1000 e da 100 e condensatore ed attaccare il nodo che trovo dopo la punta a destra dell'operazionale sotto al condesatore da \( \displaystyle {1}\mu{F} \) (che butto via)?

Dopo dovrei solo trovare la corrente che entra nel ramo in cui ho condensatore e resistenza in parallelo, magari porto di qua anche condensatore e generatore rispettando le regole del trasformatore e poi dovrebbe essere fattibile. Sbaglio?

[Benny]

Per quel che riguarda la prima domanda, sì.
Quanto alla seconda dovresti dirmi i valori della resistenza e del condensatore in parallelo a cui ti riferisci, altrimenti non sono sicuro se mi hai detto una cosa corretta o meno. Purtroppo sarebbe più facile potendo ridisegnare il circuito qui.

[burm87]

Per quel che riguarda la prima domanda, sì.
Quanto alla seconda dovresti dirmi i valori della resistenza e del condensatore in parallelo a cui ti riferisci, altrimenti non sono sicuro se mi hai detto una cosa corretta o meno. Purtroppo sarebbe più facile potendo ridisegnare il circuito qui.

Cerco di chiarire quello che intendo: posso buttare via le varie cose e ridisegnare il circuito così?


Posso poi spostare le cose da sinistra a destra del trasformatore e ottenere una cosa di questo genere?


Dopo mi basta trasformare tutto in impedenze e con i soliti metodi calcolare la corrente che entra nel nodo dopo la resistenza da 5000 (ossia la corrente che entrerà nel parallelo tra resistenza da 100 e condensatore da 1nano). Poi la tensione che mi serve sarà la tensione che trovo su quel parallelo con un segno meno davanti. Sbaglio qualcosa? Grazie

[Benny]

No, ci sono 2 errori.
Il primo è che la resistenza deve essere da 4000 e non da 400 (per le impedenze il fattore di trasporto è \( \displaystyle {{n}}^{{2}} \)).
Il secondo è che per trovare la corrente (quella che entra nel nodo dopo la resistenza da 5000) all'impedenza in parallelo devi sostituire un cortocircuito.
Infatti tale corrente è quella fornita dall'op-amp per sostenere \( \displaystyle {v}_{{u}}{\left({t}\right)} \) e dipende solo da quanto sta a monte dell'operazionale.

Per capirci vediamo un caso semplice. Prendi il disegno iniziale, elimina di nuovo la resistenza da 100 in basso a destra, sostuisci con un circuito aperto tutti i condensatori e sostituisci le resistenze da 1000 e da 5000 con un cortocircuito. Fai sparire anche il trasformatore (è un qualcosa in più che ora non ci interessa). Ti restano la sorgente, una resistenza ad essa in serie, l'operazionale ed una resistenza a valle di esso.
Avrai:
\( \displaystyle \frac{{{v}_{{u}}{\left({t}\right)}}}{{{v}_{{s}}{\left({t}\right)}}}=-\frac{{100}}{{40}} \)

Naturalmente \( \displaystyle {i}{\left({t}\right)}=\frac{{{v}_{{s}}{\left({t}\right)}}}{{40}} \), ma allora \( \displaystyle {v}_{{u}}{\left({t}\right)}=-{100}{i}{\left({t}\right)} \). Ti torna?

[burm87]

No, ci sono 2 errori.
Il primo è che la resistenza deve essere da 4000 e non da 400 (per le impedenze il fattore di trasporto è \( \displaystyle {{n}}^{{2}} \)).
Il secondo è che per trovare la corrente (quella che entra nel nodo dopo la resistenza da 5000) all'impedenza in parallelo devi sostituire un cortocircuito.
Infatti tale corrente è quella fornita dall'op-amp per sostenere \( \displaystyle {v}_{{u}}{\left({t}\right)} \) e dipende solo da quanto sta a monte dell'operazionale.

Per capirci vediamo un caso semplice. Prendi il disegno iniziale, elimina di nuovo la resistenza da 100 in basso a destra, sostuisci con un circuito aperto tutti i condensatori e sostituisci le resistenze da 1000 e da 5000 con un cortocircuito. Fai sparire anche il trasformatore (è un qualcosa in più che ora non ci interessa). Ti restano la sorgente, una resistenza ad essa in serie, l'operazionale ed una resistenza a valle di esso.
Avrai:
\( \displaystyle \frac{{{v}_{{u}}{\left({t}\right)}}}{{{v}_{{s}}{\left({t}\right)}}}=-\frac{{100}}{{40}} \)

Naturalmente \( \displaystyle {i}{\left({t}\right)}=\frac{{{v}_{{s}}{\left({t}\right)}}}{{40}} \), ma allora \( \displaystyle {v}_{{u}}{\left({t}\right)}=-{100}{i}{\left({t}\right)} \). Ti torna?

Se non ho frainteso la situazione dovrebbe essere questa e tutto sembra tornare con i calcoli che hai fatto. Fino a qua ho capito credo, la tensione che mi intessa è \( \displaystyle {V}_{{u}}=-{Z}\cdot{i}{\left({t}\right)} \) dove \( \displaystyle {Z} \) è l'impedenza che sta dopo l'operazionale (in questo caso solo la resistenza) ed \( \displaystyle {i}{\left({t}\right)} \) la corrente che attraversa tale impedenza. Essendo la corrente \( \displaystyle \frac{{V}_{{s}}}{{40}} \) abbiamo che che \( \displaystyle {V}_{{u}}=-{100}\cdot\frac{{V}_{{s}}}{{40}} \) quindi \( \displaystyle \frac{{V}_{{u}}}{{V}_{{s}}}=-\frac{{100}}{{40}} \). Giusto?

[Benny]

Perfetto, è esattamente l'esempio che ti ho indicato.

[burm87]

Perfetto, è esattamente l'esempio che ti ho indicato.

Ottimo, ma come mi comporto se ho altri componenti? Cioè nello stesso esercizio senza togliere nulla da cosa capisco che devo considerare il condensatore da \( \displaystyle {1}\mu{F} \) come un circuito aperto e la resistenza da \( \displaystyle {1000} \) a destra come un cortocircuito?

[Benny]

Naturalemente io ho usato un'esempio con 2 resistenze, ma lo stesso si fa con l'impedenza totale a monte dell'operazionale e con l'impedenza di uscita.
Quanto al fatto che quei due bipoli siano cortocircuitati, sai che le correnti entranti in \( \displaystyle - \) e \( \displaystyle + \) sono nulle. Quindi nella resistenza da 1000 non passa corrente e non influisce sulla caduta di tensione.
D'altro canto se \( \displaystyle {v}_{{d}}={0} \) la tensione ai capi del condensatore è nulla.

[burm87]

Naturalemente io ho usato un'esempio con 2 resistenze, ma lo stesso si fa con l'impedenza totale a monte dell'operazionale e con l'impedenza di uscita.
Quanto al fatto che quei due bipoli siano cortocircuitati, sai che le correnti entranti in \( \displaystyle - \) e \( \displaystyle + \) sono nulle. Quindi nella resistenza da 1000 non passa corrente e non influisce sulla caduta di tensione.
D'altro canto se \( \displaystyle {v}_{{d}}={0} \) la tensione ai capi del condensatore è nulla.

C'ho pensato su, ma forse non sono del tutto convinto Sul fatto che la corrente entrante in \( \displaystyle - \) sia nulla e quindi la resistenza da \( \displaystyle {1000} \) su quel ramo sia ininfluente credo di essere abbastanza convinto. Non posso dire altrettanto però del condensatore da \( \displaystyle {1}\mu{F} \), perché è anche quello da non considerare? E perché non considero la resistenza relativa a \( \displaystyle {V}_{{u}}{\left({t}\right)} \) nell'impedenza totale d'uscita?