Trasformata di Fourier

[giovanna15]

ho urgente bisogno dello svolgimento di questa trasformata, mercoledì ho l'orale di metodi matematici e ho qulche dubbio sulla risoluzione di qyest'esercizio che ho svolto nel compito scritto. Ringrazio anticipatamente...

\( \displaystyle {x}{\left({t}\right)}={{\sin}}^{{{2}}}{t}{\left[{u}{\left({t}\right)}-{u}{\left({t}-{p}{g{{r}}}{e}{c}{o}\right)}\right]} \)

[mod="LucaB"]
Ho cambiato il titolo del thread, visto che il maiuscolo e le "urgenze" non sono ben accette.
[/mod]

[Ska]

Quali sono i tuoi dubbi circa l'esercizio che hai postato?

Guardandolo vedo almeno due strade per risolverlo... di cui la prima sicuramente è la definizione di trasformata di Fourier.

[giovanna15]

...io l'ho svolto normalmente considerando \( \displaystyle {{\left({\sin}\right)}}^{{{2}}}{t}=\frac{{{1}-{\cos{{2}}}{t}}}{{2}} \)

e quindi svolgendo fino alla derivata terza di x(t)...ma non sono certa...tu che mi dici??

[Algren]

Il modo più semplice per risolvere questo esercizio è quello di scrivere il seno come avevi proposto e quella differenza di gradini come una rect, possiamo vedere il segnale come:

\( \displaystyle x(t)=[\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos(2t)]rect(\frac{t-\frac{\pi}{2}}{\pi}) \)

Ora non resta che applicare la trasformata nota della rect e le proprietà della linearità, traslazione nel dominio del tempo e la modulazione.

Non sempre però i prof. di metodi sono felici se gli risolvi un'esercizio in questo modo, nonostante si mostri una piena padronanza delle proprietà, vogliono uno svolgimento più analitico.