trasformata laplace di un impulso

[TommyR22]

ciao a tutti.
Ho un problema con questo esercizio, in pratica devo trovarmi la trasformata di laplace di questo impulso:


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Adesso utilizzando i segnali elementari mi ricavo \( \displaystyle {f{{\left({t}\right)}}}={2}{r}{\left({t}\right)}-{2}{\left({t}-{1}\right)}{r}{\left({t}-{1}\right)}-\frac{{1}}{{2}}{\left({t}-{3}\right)}{r}{\left({t}-{3}\right)}+\frac{{1}}{{2}}{\left({t}-{4}\right)}{r}{\left({t}-{4}\right)} \)
dove successivamente trovo \( \displaystyle {F}{\left({s}\right)}=\frac{{2}}{{{s}}^{{2}}}-{2}{{e}}^{{-{{s}}}}\frac{{1}}{{{s}}^{{2}}}-\frac{{1}}{{2}}{\left({{e}}^{{-{{3}}}}{s}\right)}\frac{{1}}{{{s}}^{{2}}}+\frac{{1}}{{2}}{\left({{e}}^{{-{{4}}}}{s}\right)}\frac{{1}}{{{s}}^{{2}}} \)

la soluzione mi dice che gli ultimi due sono sbagliati(al posto di 1/2 cè 2).

[Ska]

Hai sbagliato a scrivere il segnale nel tempo quindi anche la sua trasformata di laplace... la pendenza della retta tra \( \displaystyle {t}={3} \) e \( \displaystyle {t}={4} \) è \( \displaystyle -{2} \) non \( \displaystyle -\frac{{1}}{{2}} \).

\( \displaystyle f(t) = 2(ramp(t)-ramp(t - 1) - ramp(t - 3) + ramp(t-4)) \) con \( \displaystyle ramp(t) = \begin{cases}t\quad t\ge 0\\ 0\quad altrove\end{cases} \) da cui \( \displaystyle F(s) = \frac{2}{s^2}(1 - e^{-s} - e^{-3s} + e^{-4s}) \)

[TommyR22]

scusami ma tra t=3 e t=4 la pendenza della rampa non è 2/4? lo so che è quì dove sbaglio ma a sto punto non capisco come calcolare la pendenza.
Facendo un altro esercizio ho una semplice rampa che parte per t=0 e arriva nel punto (y,x).La pendenza non è y/x?
grazie!

[Ska]

la pendenza di una retta è data da \( \displaystyle \frac{{\Delta{y}}}{{\Delta{x}}}=\frac{{{0}-{2}}}{{{4}-{3}}}=-{2} \)

[mazzy89]

la pendenza di una retta è data da \( \displaystyle \frac{{\Delta{y}}}{{\Delta{x}}}=\frac{{{0}-{2}}}{{{4}-{3}}}=-{2} \)

mi unisco anche io dato che è un argomento che sto affrontando. chi mi spiega perché c'è messo quel 2 in evidenza che moltiplica tutto?nel primo caso componente lo capisco perché è la pendenza ma gli altri?

[Ska]

L'impulso in figura si può vedere come somma di rampe traslate, due positive e due negative, la prima crea la retta in \( \displaystyle {\left[{0},{1}\right]} \), la seconda compensa la prima creando il tratto costante in \( \displaystyle {\left[{2},{3}\right]} \), la terza crea la retta in \( \displaystyle {\left[{3},{4}\right]} \) e la quarta compensa la terza creando il tratto costante in \( \displaystyle {\left[{4},\infty\right)} \).