trasformata Zeta

[mauro8888]

volevo sapere come calcolare la trasformata zeta e qual'è il risultato della funzione u(t)=2cos(k+3)*1(k-1)

[mauro8888]

vi dico io come ho pensato di fare allora
cos(k+3)=cos(k)cos(3)-sen(k)sen(3)=cos(k)-0.05 sen(k)

ora uso 1(k-1) e ho

cos(k-1)-0-05sen(k-1)

[raff5184]

scusa ma la trasfomrata-Z del sen o cos non è qualcosa di più complicato?


Metti le formule matematiche tra i simboli di dollaro

[mauro8888]

no scusa io volevo sapere se il segnale u(t) vabbene come è stato scomposto e dopo quella scomposizione antitrasformo con le formule opportune mi dite cmq come antitrasformare

[giozh]

cos'è quel 1(k-1)? gradino unitario?
usa la proprietà della traslazione a sinistra...

[K.Lomax]

Volendolo fare a mano:
\( \displaystyle F(z)=\displaystyle\sum_{k=-\infty}^{+\infty}f(k)z^{-k} \)
\( \displaystyle F(z)=\displaystyle2\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\cos(k+3)1(k-1)z^{-k}=2\sum_{k=1}^{+\infty}\cos(k+3)z^{-k}= \)
\( \displaystyle =2z^3\displaystyle\sum_{i=4}^{+\infty}\cos(i)z^{-i}=2z^3\left(\sum_{i=0}^{+\infty}\cos(i)z^{-i}-1-\cos(1)z^{-1}-\cos(2)z^{-2}-\cos(3)z^{-3}\right)= \)
\( \displaystyle =\displaystyle2z^3Z\{\cos(k)1(k)\}-2z^3-2\cos(1)z^2-2\cos(2)z-2\cos(3)\right) \)

dove ho posto \( \displaystyle i=k+3 \) e dove \( \displaystyle Z\{\cos(k)1(k)\} \) è la trasformata zeta monolaterale destra del coseno che è nota e la puoi vedere nella tabella qui.