triangolarizzabilità di una matrice

[Arad0R]

Per la matrice

\( \displaystyle {A}={\left(\matrix{{2}&{0}&{1}\\{1}&{2}&{1}\\{0}&{0}&{2}}\right)} \)

trovare una matrice invertibile \( \displaystyle {S} \) tale che \( \displaystyle {{S}}^{{-{{1}}}}{A}{S} \) è triangolare.

Allora,per la diagonalizzabilità di una matrice ci sono, ma per la triangolarizzabilità non ho ben capito..
sul quaderno degli appunti ho un teorema che dice:
'' UN ENDOMORFISMO \( \displaystyle {f{:}}{V}\to{V} \) E' TRIANGOLARIZZABILE SE ESISTE UNA BASE DI \( \displaystyle {V} \) TALE CHE \( \displaystyle {M}_{{B}}{\left({f}\right)}={\left(\matrix{\lambda_{{{1}}}&\cdots&{a}_{{{1}{n}}}\\\vdots&\ddots&\vdots\\{0}&\cdots&\lambda_{{{n}}}}\right)} \) E' TRIANGOLARE ''(dove al posto di \( \displaystyle {a}_{{{i},{j}}} \) può esserci un qualsiasi valore)

che penso non abbia molto a che fare con questo problema..

..e un altro teorema che recita:
''UN ENDOMORFISMO \( \displaystyle {f{:}}{V}\to{V} \) E' TRIANGOLARIZZABILE SE E SOLO SE IL POLINOMIO CARATTERISTICO E' UN PRODOTTO DI FATTORI LINEARI''.

ma allora basterebbe verificare questo per stabilire se una matrice può essere triangolarizzata?
dovrei semplicemente calcolare il polinomio caratteristico e vedere che non ci siano quadrati o cose non lineari..
...e allora come si fanno a trovare le due matrici \( \displaystyle {S} \) e \( \displaystyle {{S}}^{{-{{1}}}} \) ??

[Kappagibbi]

Mi associo alla richiesta e uppo .

[dissonance]

Ne abbiamo parlato proprio ieri. http://www.matematicamente.it/forum/mat ... 51289.html .