Triangolo equilatero

[hos-juzamdjinn]

Sia ABC un triangolo eqiulatero e P un punto interno ad esso. Siano D,E,F i piedi delle tre proiezioni ortogonali tracciate da P sui tre lati. Dove deve essere collocato P affinche PD+PE+PF sia minimo? E invece dove deve essere collocato affinchè PD+PE+PF sia massimo?

[karl]

Detto a la misura del lato del triangolo ed S l'area della superfice ,si ha:
\( \displaystyle {a}\cdot{P}{D}+{a}\cdot{P}{E}+{a}\cdot{P}{F}={2}\cdot{S}={{a}}^{{2}}\frac{\sqrt{{3}}}{{2}} \)
Da qui' si ricava che :
\( \displaystyle {P}{D}+{P}{E}+{P}{F}={a}\frac{\sqrt{{3}}}{{2}} \)
Percio' la somma richiesta e' costante al variare di P dentro e sul contorno del
triangolo.
Il quesito diventerebbe piu' complesso se il triangolo non fosse equilatero.
Archimede