Triangolo (per me) irrisolvibile!!!

[filippo92]

Guardando le vecchie prove scritte di geometria ho notato un esercizio per il quale non riesco a trovare una via risolutiva.
Il testo dice:
Determinare un punto A sull'asse \( x \) , un punto B sull'asse \( y \) , un punto C sull'asse \( z \) in modo che il triangolo \( ABC \) abbia lati di lunghezze 5, 17 e 20.
Ho provato a fissare la coordinata del punto A, e poi ho stabilito (senza alcun criterio) che il lato AB doveva essere lungo 20 il lato BC 17 e il lato AC 5...ma naturalmente non ho risolto nulla!
Allora ho provato a non fissare alcuna coordinata e mettere le formule delle distanze tra punti a sistema, ma i risultati sono numeri impossibili.
Come devo ragionare???

[Geppo]

In base al testo deve essere \( \displaystyle {A}={\left({a},{0},{0}\right)},{B}={\left({0},{b},{0}\right)},{C}={\left({0},{0},{c}\right)} \).
Scelti, a piacere quello sì, i lati cui attribuire le misure, si ha:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}={5}\\{{a}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={17}\\{{b}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={20}}\right.} \)

[filippo92]

Facendo così tornano numeri "normali", però in teoria il sistema non dovrebbe essere:
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}={{5}}^{{2}}\\{{a}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={{17}}^{{2}}\\{{b}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={{20}}^{{2}}}\right.} \)
Cioè prendendo ad esempio il lato AB, la formula della distanza non dovrebbe essere \(AB=5=\)\( \displaystyle \sqrt{{{{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}}} \) ?

[Geppo]

Hai perfettamente ragione e mi scuso della cantonata!!! Posso dirti che con tali valori il problema mi sembra impossibile. Sommando, nel sistema, i tre membri di sinistra e quelli di destra, si ottiene \( \displaystyle {2}{{a}}^{{2}}+{2}{{b}}^{{2}}+{2}{{c}}^{{2}}={714} \) da cui \( \displaystyle {{a}}^{{2}}+{{b}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={357} \), incompatibile con \( \displaystyle {{b}}^{{2}}+{{c}}^{{2}}={400} \).

[filippo92]

Infatti, anche a me sembra irrisolvibile il problema. Però dato che risolvendolo nel modo che avevi detto torna \(A\)\((\)\( \displaystyle \pm \)\(1,0,0)\) \(B\)\((0,\)\( \displaystyle \pm \)\(2,0)\) e \(C(0,0,\)\( \displaystyle \pm \)\(4)\). Forse anche il professore aveva preso un abbaglio e non aveva considerato il quadrato. L'unica cosa è sperare che non mi capiti negli scritti!!!