Trigonometria: Identità

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa identità: \( \displaystyle {t}{g{{x}}}{\left({1}+{s}{e}{n}{x}\right)}=\frac{{{s}{e}{n}{x}\cdot{\cos{{x}}}}}{{{1}-{s}{e}{n}{x}}} \) . Ho pensato di sostituire alla tangente \( \displaystyle \frac{{{s}{e}{n}}}{{\cos}} \) e di moltiplicare questo per \( \displaystyle {1}+{s}{e}{n}{x} \) e alla fine mi viene \( \displaystyle \frac{{{s}{e}{n}{x}+{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}}}{{\cos{{x}}}} \) ma penso di aver sbagliato. Mi potete dare un "input"? Ciao.

[cmfg.argh]

\( \displaystyle {t}{g{{x}}}{\left({1}+{s}{e}{n}{x}\right)}=\frac{{{s}{e}{n}{x}\cdot{\cos{{x}}}}}{{{1}-{s}{e}{n}{x}}} \)
\( \displaystyle \frac{{\sin{{x}}}}{{\cos{{x}}}}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}=\frac{{{\sin{{x}}}\cdot{\cos{{x}}}}}{{{1}-{\sin{{x}}}}} \)
\( \displaystyle {\sin{{x}}}+{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}=\frac{{{\sin{{x}}}\cdot{{\left({\cos{{x}}}\right)}}^{{2}}}}{{{1}-{\sin{{x}}}}} \)
\( \displaystyle {\sin{{x}}}+{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}={\sin{{x}}}\cdot\frac{{{1}-{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}}}{{{1}-{\sin{{x}}}}} \)
\( \displaystyle {\sin{{x}}}+{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}={\sin{{x}}}\cdot\frac{{{\left({1}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}}}{{{1}-{\sin{{x}}}}} \)
\( \displaystyle {\sin{{x}}}+{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}}={\sin{{x}}}+{{\left({\sin{{x}}}\right)}}^{{2}} \)

[fu^2]

guarda cmfg.argh che se è un'ientità, non puoi spostare a detsra e a sinistra come se fosse un'equazione...

[smemo89]

guarda cmfg.argh che se è un'ientità, non puoi spostare a detsra e a sinistra come se fosse un'equazione...

E quindi secondo te come posso svolgerla?

[blackdie]

fu^2, se proprio vuoi essere rigida affermi di moltiplicare ambo i membri per \( \displaystyle {\cos{{x}}} \).Cosi sembra che non fai denominator comune,ma è soltanto un girodi parole equivalente.

[luca.barletta]

considerando solo il primo membro, prova a moltiplicare e dividere per \( \displaystyle {1}-{\sin{{x}}} \)

[fu^2]

fu^2, se proprio vuoi essere rigida affermi di moltiplicare ambo i membri per \( \displaystyle {\cos{{x}}} \).Cosi sembra che non fai denominator comune,ma è soltanto un girodi parole equivalente.

va beh il concetto che volevo esprimere era quello

[cmfg.argh]

[Steven]

Smemo, per dimistrare un'identità a volte può essere utile un pizzico di fantasia.
Prendi il secondo membro
\( \displaystyle \frac{{{\sin{{x}}}\cdot{\cos{{x}}}}}{{{1}-{\sin{{x}}}}} \)
Se moltiplichi numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo \( \displaystyle {1}+{\sin{{x}}} \) non cambia nulla (proprietà invariantiva e ottieni:
\( \displaystyle \frac{{{\left({\sin{{x}}}\cdot{\cos{{x}}}\right)}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}}}{{{\left({1}-{\sin{{x}}}\right)}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}}} \)
\( \displaystyle \frac{{{\sin{{x}}}\cdot{\cos{{x}}}+{{\sin}}^{{2}}{x}{\cos{{x}}}}}{{{1}-{{\sin}}^{{2}}{x}}} \)
\( \displaystyle \frac{{{\sin{{x}}}\cdot{\cos{{x}}}+{{\sin}}^{{2}}{x}{\cos{{x}}}}}{{{\cos}}^{{2}}}{x} \)
Dividento per cosx ottieni
\( \displaystyle \frac{{{\sin{{x}}}+{{\sin}}^{{2}}{x}}}{{\cos{{x}}}} \)
Raccolgo il seno
\( \displaystyle \frac{{{\sin{{x}}}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)}}}{{\cos{{x}}}} \)
\( \displaystyle {\tan{{x}}}{\left({1}+{\sin{{x}}}\right)} \)
Ho ricondotto il secondo membro al primo

Smemo, un identità si risolve con in ragionamento, e non trattandola come un'equazione. Ricordalo. Ciao

[smemo89]

Ciao & Grazie.