trisezione di un angolo

[mickey88]

E se AB anzi che essere un segmento fosse un arco di circonferenza e lo dividessimo in tre parti uguali? otterremo tre archi uguali ai quali devono corrispondere angoli al centro uguali... pensate sia una strada percorribile??

[giacor86]

avevo pensat a fare proprio così... ma come fai a dividere un arco di circonferenza in 3 parti uguali?? con talete io non ci ero riuscito, anche perchè esso parla di rette e non di archi.

[mickey88]

risolvere uno dei due problemi aprirebbe la strada per risolvere l'altro.. tripartendo un arco si potrebbe trisecare l'angolo e viceversa.. c'è una vocina che mi dice che non è impossibile!! ma è troppo presto per me per vedere la soluzione.. non smetto comunque di pensarci! e non smettete neanche voi!!!

[infinito]

Quello che so (che comunque è un po ' "fumoso"):

- Quando si parla di "costruzioni con riga e compasso" si intende "con una riga non graduata", cioè senza poter effettuare confronto di lunghezze che sono distanze fra due punti segnati sul bordo della riga. Confronti fra lunghezze si effettuano con il compasso, ma in questo caso uno dei due estremi (dove si centra il compasso) è fissato, mentre nella trisezione dell'angolo generico entrambi gli estremi sono vanno cercati (se ben ricordo la dimostrazione).

- La dimostrazione dell'impossibilità della trisezione (che non ho mai visto) credo sia stata del tipo: trisecare un angolo generico con riga e compasso equivale a risolvere un'equazione generica di 5 grado, e poiché non esiste una formaula (ne un metodo) per risolvere quest'ultima, si deduce che non è possibile la trisezione.

- Il fatto che esista tale dimostrazione (accettata) toglie di fatto ogni possibilità di tentativi del tipo "con Talete", o altre. Però noi non siamo solo logici, per cui nessuno ci può impedire di provarci. Anch'io provai con Talete quando ero alle superiori, ma "non trovali l'idea buona" (questa era la mia percezione, anche se sapervo che i matematici ne avevano dimostrato l'impossibiltà).

- Un modo per trisecare (o dividere in 5, 7, ecc. parti uguali) un angolo potrebbe anche essere questo: si scrive 1/3 (o 1/5, 1/7, ecc.) in base 2, e viene (salvo errori, perché non ho mai studiato come fare le divisioni in base diversa da 10, e ci provo per la prima volta) 0,(01) (cioè un numero periodico con il periodo uguale a "01") che chiamo "h", poi si divide l'angolo in due parti e si prende quello corrispondente alla prima cifra decimale di h (se tale cifra è "0" perndo il primo angolo, se è "1" prendo il secondo), ridivido l'angolo in due parti e scelgo quello corrispondente alla seconda cifra di h, e proseguo indefiniamente tale operazione.
Quindi riesco, per approssimazioni successive, a dividere un angolo generico in qulunque numero di angoli uguali (in realtà posso dividerlo per qualunque numero reale o razionale).

[keji]

La corretta dimostrazione dell'impossibilità di trisecare un angolo qualsiasi con la sola riga e il compasso è questa: la trisezione di un angolo comporta risolvere un'equazione di terzo grado il che comporta la non risolvibilità di quest'ultima utilizzando solamente le quattro operazioni e la radice quadrata.

[carlo23]

La corretta dimostrazione dell'impossibilità di trisecare un angolo qualsiasi con la sola riga e il compasso è questa: la trisezione di un angolo comporta risolvere un'equazione di terzo grado il che comporta la non risolvibilità di quest'ultima utilizzando solamente le quattro operazioni e la radice quadrata.

Comunque esistono molte dimostrazioni differenti, se riesco a trovarla posto una dimostrazione per assurdo che avevo letto una volta in un libro