TROVARE LA r CHE SI TROVA DENTRO LA PARENTESI ELEVATA A 4

[Cla a a]

rivolgo una domanda per me complicata, ma credo per questo forum molto semplice: se ho un'equazione del genere (1+r)^4=(1+r)^3x(1+f) la seconda parte cioè dopo l'uguale è tutta nota (mi vengono forniti i dati dal testo) e devo trovare r della prima parte cioè quello che si trova dentro la parentesi elevata a 4.

Sul testo non ci sono parentesi in più, i dati sono: il valore della r (all'interno della parentesi elevata a 3) è pari a 0,01375

mentre il valore di f è 0,008759

[vinci84]

Scusa la tua equazione è questa: \( \displaystyle {{\left({1}+{r}\right)}}^{{4}}={{\left({1}+{r}\right)}}^{{3}}{\left({1}+{f}\right)} \)?

[marcokrt]

Se ho ben inteso, tu devi trovare il valore di r_1 all'interno di (r_1+1)^4, mentre l'altro valore di "r" (chiamiamolo r_2) ti è noto. Se "r_1" rappresenta un tasso d'interesse (come supporrei in assenza di ulteriori specifiche) può (in astratto) essere sia positivo che negativo (ad esempio se il tasso d'inflazione sale e quello d'interesse nominale non lo segue è possibile che, in termini reali, r risulti negativo)... tutto sta a capire che cosa r_1 rappresenta.

Qualora r_1 identificasse un valore positivo per definizione, la soluzione sarebbe: 0.0124999397166466057646.
Se r_1 può assumere anche valore negativo, hai come opzione non escludibile a priori anche -2.012499939716646606. Tuttavia, IMHO, questo valore (in modulo) stratosferico non ha alcun senso... la soluzione corretta (per me) è 0.0124999397166466057646.

Spero di esserti stato utile e soprattutto ora sono curioso di sapere cos'è "r_1"

[vinci84]

Io penso si tratti del calcolo di quel tasso di interesse \( \displaystyle {r} \) che equaglia i due membri. Cioè, nei primi \( \displaystyle {3} \) periodi è stato applicato un tasso \( \displaystyle {r}_{{1}} \) e nel \( \displaystyle {4} \) un tasso \( \displaystyle {f} \) ovviamente compresi tra \( \displaystyle {0} \) e \( \displaystyle {1} \). Diciamo un'operazione di uguaglianza tra due montanti con lo stesso capitale \( \displaystyle {C}\gt{0} \).

[marcokrt]

Io penso si tratti del calcolo di quel tasso di interesse \( \displaystyle {r} \) che equaglia i due membri. Cioè, nei primi \( \displaystyle {3} \) periodi è stato applicato un tasso \( \displaystyle {r}_{{1}} \) e nel \( \displaystyle {4} \) un tasso \( \displaystyle {f} \) ovviamente compresi tra \( \displaystyle {0} \) e \( \displaystyle {1} \). Diciamo un'operazione di uguaglianza tra due montanti con lo stesso capitale \( \displaystyle {C}\gt{0} \).

Hai certamente ragione (complimenti)
Ti dirò di più... sono praticamente certo si tratti di ZCBs nell'ambito della teoria delle aspettative pure (r_1:= acquisto di uno ZCB con partenza immediata e durata 4 anni, r_2 acquisto di uno ZCB con partenza immediata e durata triennale "f" è il rendimento atteso di uno ZBC verosimilmente con partenza tra 3 anni e scadenza l'anno successivo - ma non è detto). A destra dell'uguale, abbiamo l'attuazione della strategia del "roll-over"... a questo punto però, potevamo approssimare rozzamente la soluzione calcolando semplicemente (r_2+f)/2... magari l'esercizio puntava proprio a quello

[marcokrt]

@Vinci84: L'unica cosa sulla quale non concordo è il vincolo che hai posto su r_1 ed f. Non capisco perché devono rientrare per forza in [0, 1]... cioè, nella pratica sarà sempre così, ma non è che sia matematicamente impossibile immaginare un tasso del 101% su base annua (per dire).

[vinci84]

Si hai ragione dal punto di vista matematico sono accettabili come soluzione di quell'equazione. Solitamente i valori che si ottengono dalle equazioni di matematica finanziaria sono compresi tra \( \displaystyle {0} \) e \( \displaystyle {1} \). In verità dal metodo di Newton si ottengono valori anche troppo piccoli o anche troppo grandi. Però poi si scartano perchè poco accettabili. Prendi ad esempio un capitale \( \displaystyle {C} \) che dopo un anno mi da un interesse \( \displaystyle {I}\gt{C} \). In questo caso il tasso di interesse è \( \displaystyle \gt{1} \)