Uguaglianza insiemistica

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Ciao a tutti. Sto preparando una presentazione di topologia differenziale che devo tenere domani e non mi è chiarissimo un dettaglio stupido di insiemistica!
Siccome ci ho già perso abbastanza tempo, se qualcuno può darmi una mano gli sono grato.
E' vera in generale l'uguaglianza: $f(f^(-1)(A)nnB)=Annf(B)$ ?
L'inclusione $sube$ è banale, l'altra a occhio l'avrei detta falsa ma invece...:
$yinAnnf(B)=>y=f(x)$ con $x inB, x inf^(-1)(A)=>y=f(x)inf(f^(-1)(A)nnB)$
Sbaglio? Non si riesce a mostrare in modo più "elegante", senza passare per il generico elemento?
Grazie.

Moderatore: Martino

Spostato in Algebra.

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Non sbagli (modulo mal di testa da urlo ), e inoltre la dimostrazione di un'eguaglianza insiemistica mediante la doppia inclusione (insiemistica) è una dimostrazione con un'estetica di tutto rispetto! -_-

Prego, Armando

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Ma certo sono d'accordo, quello che non mi piaceva era dover passare per l'elemento $y$. L'altra inclusione va via liscia cosi': $f(f^(-1)(A)nnB)subef(f^(-1)(A))nnf(B)subeAnnf(B)$, il che mi rende anche un po' magico il fatto che in realta' vi sia uguaglianza! E temevo di aver preso un granchio causa grande carenza di sonno.
Ah mi scuso anche per la sezione, probabilmente quella sotto era un po' meglio.