Uguaglianze tra sommatorie

[carlo23]

Ho postato questo problema: dimostrare che

\( \displaystyle {\sum_{{{n}={1}}}^{{\infty}}}\frac{{{{x}}^{{n}}}}{{{1}-{{x}}^{{n}}}}={\sum_{{{n}={1}}}^{{\infty}}}{{x}}^{{{{n}}^{{2}}}}{\left(\frac{{{1}+{{x}}^{{n}}}}{{{1}-{{x}}^{{n}}}}\right)} \)

e che

\( \displaystyle {\sum_{{{n}={1}}}^{{\infty}}}\frac{{{{x}}^{{n}}}}{{{\left({1}-{{x}}^{{n}}\right)}}^{{2}}}={\sum_{{{n}={1}}}^{{\infty}}}{{x}}^{{{{n}}^{{2}}}}{\left({n}+\frac{{{2}{n}{{x}}^{{n}}}}{{{1}-{{x}}^{{n}}}}+\frac{{{x}}^{{n}}}{{{\left({1}-{{x}}^{{n}}\right)}}^{{2}}}\right)} \)

[Nidhogg]

Nella (1) manca un meno davanti alla seconda sommatoria se non mi sbaglio!

[carlo23]

In effetti nella (1) avevo commesso un errore, adesso l'ho corretto, ma non so cosa intendi sul fatto che manchi un -