una base dello spazio nullo???

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non so come trovare una base dello spazio nullo di una matrice....faccio l'EG trovo la ridotta e poi????c'è qualcuno che può aiutarmi??

[Gatto89]

Risolvi semplicemente il sistema \( \displaystyle {A}{V}={0} \) (dove \( \displaystyle {A}\in{M}_{{{m},{n}}}{\left({K}\right)} \) è la tua matrice e \( \displaystyle {V} \) è un vettore colonna)... è proprio la definizione di spazio nullo.

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e se la dimensione è maggiore di 1? cioè se devo trovare più di un vettore x avere la base...

[Gatto89]

A.S. Ah chiaramente prima non l'ho scritto ma il vettore \( \displaystyle {V}\in{M}_{{{n},{1}}} \) ovvero è un vettore di \( \displaystyle {{K}}^{{n}} \).

Riguardo alla tua domanda, la dimensione non modifica il metodo di risoluzione. Semplicemente, avrai che la dimensione dello spazio nullo di \( \displaystyle {A} \) sarà uguale all'infinità delle soluzioni del sistema (sia \( \displaystyle {s} \)), e per trovare una base ti basta scegliere \( \displaystyle {s} \) vettori indipendenti dall'insieme delle soluzioni (per esempio, se ti viene la soluzione in funzione di alcuni parametri, ti basta metterne a turno uno uguale a 1 e gli altri uguali a 0 per ottenere vettori indipendenti).

Prova a scrivere un esercizio e a risolverlo qui sul forum così vediamo, se ci sono problemi, dove sono .

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ok grazie mille...molto gentile...credo di aver capito..ora provo...

[Gatto89]

Figurati

In ogni caso, se trovi svolgendo l'esercizio qualcosa che nn hai capito bene come fare, posta i tuoi passaggi fino a lì e vediamo di chiarirti il dubbio.

[misterade]

Salve a tutti, sono nuovo del forum, stavo cercando in rete alcune informazioni per cercare di capire un mio problemino e mi sono imbattutto qui e ho visto che ne stavate parlando ^_^.
Come cloud anche io ho un problema nel trovare lo spazio nullo di una matrice.
Per essere più preciso sto facendo un es per trovare una base ortogonale di N(A{0}).
Quindi prima trovo una base di N(A{0}) e poi faccio Gram-Schmidt.
la matrice A{0} è: (molto semplice)

| 1 | 0 | 0 | -1|
| 0 | 1 | -1| 1 |
|-1 | 0 | 0 | 1 |

allora ho esteso la matrice in questo modo:


| 1 | 0 | 0 | -1| 0
| 0 | 1 | -1| 1 | 0
|-1 | 0 | 0 | 1 | 0

e tramite EG ho cercato le soluzione (che se ho capito bene sono i vettori della base di N(A{0}))
però mi risulta questo risultato:

x3=k;x4=h;x2=k-h;x1=-h

e da qui non so come proseguire (ammesso ke quello che abbia fatto prima sia giusto)

Grazie a tutti per le risposte ^_^