una serie "ricorsiva"

[Piera]

stabilire il carattere della serie
SUM[n=1 +inf] a(n)

dove a(0)=1
a(n+1)=a(n)/([a(n)]^2 + 1)

[MaMo]

Secondo me la serie diverge.
Io l'ho confrontata con la serie armonica:
\( \displaystyle {a}_{{{0}}}={1} \)
\( \displaystyle {a}_{{{n}+{1}}}=\frac{{a}_{{{n}}}}{{{1}+{a}_{{{n}}}}} \)

[Piera]

ottimo MaMo!!
una possibile strada è quella di dimostrare
che la successione è decrescente e che
a(n) > 1/n , da cui segue la divergenza della serie