una strana successione

[Piera]

altro quesito (molto più facile dell'ultimo!!)
calcolare il limite per n->+inf della successione
a(n)=sen[Pi*sqrt(n^2+1)]

mi scuso se non uso Mathplayer, ma disponendo di internet explorer 5 non posso installarlo

[wedge]

ad occhio è una successione oscillante...

[Piera]

no, il limite esiste...
non voglio aggiungere altro...

[Giusepperoma]

secondo il mio occhio,il limite dovrebbe essere 0

ciao,

Giuseppe

[Camillo]

Anche secondo me il limite è 0 .
Infatti\( \displaystyle \lim_{{{n}\rightarrow{00}}}{\sin{{\left[\pi\sqrt{{{{n}}^{{2}}+{1}}}\right]}}}=\lim_{{{n}\rightarrow{00}}}{\sin{{\left[\pi{n}\right]}}}={0} \) in quanto \( \displaystyle {\sin{{n}}}\pi={0} \) per qualunque n pari o dispari..

Camillo

[Piera]

si, avete ragione
dalla disuguaglianza |sen x - sen y|<|x - y|
segue che
|sen[Pi*sqrt(n^2+1)]|=
=|sen[Pi*sqrt(n^2+1)]-sen[Pi*n]|<
<|Pi*sqrt(n^2+1)- Pi*n|-->0