1. Dimostrare x induzione ke \( \displaystyle {n}!\ge{{2}}^{{n}}-{1} \) per orgni \( \displaystyle {n}\ge{3} \)
Posto il mio procedimento:
- innanzitutto verifico che la legge valga per \( \displaystyle {n}={3} \) : \( \displaystyle {3}\cdot{2}\cdot{1}\ge{{2}}^{{2}} \) vero;
- dico ke essa vale per un qualsiasi numero k: \( \displaystyle {k}!\ge{{2}}^{{k}}-{1} \) (IPOTESI DI INDUZIONE);
- infine dimostro ke la legge vale anke per il successivo \( \displaystyle {n}={k}+{1} \) : \( \displaystyle {\left({k}+{1}\right)}!\ge{{2}}^{{k}} \)
allora... io ho considerato il \( \displaystyle {\left({k}+{1}\right)}! \) come \( \displaystyle {k}!\cdot{\left({k}+{1}\right)} \) quindi ho scritto ke:
\( \displaystyle {k}!{\left({k}+{1}\right)}\ge{\left({k}+{1}\right)}\cdot{{2}}^{{{k}-{1}}} \)
\( \displaystyle {k}!{\left({k}+{1}\right)}\ge{\left({k}+{1}\right)}\cdot{{2}}^{{k}}\cdot{{2}}^{{-{{1}}}} \)
e poi?? è finito così???
2.Un uomo va a lavoro. Se un giorno è presente,ha probabilità \( \displaystyle \frac{{1}}{{2}} \) di essere presente il giorno dopo.
Se è assente,ha probabilità \( \displaystyle \frac{{3}}{{4}} \) di essere assente il giorno dopo. Ponendo che al giorno zero l'uomo sia presente,
-stabilire la probabilità \( \displaystyle {p}_{{n}} \) che al giorno \( \displaystyle {n} \) l'uomo sia presente.
-per quale valore \( \displaystyle {p}_{{{n}+{1}}}={p}_{{n}} \)? che cosa indica questo valore??
Grazie aspetto 1 mano!!!
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