Valore di verità proposizione

[Neptune]

Salve a tutti,
mi stavo un pò perdendo nel risolvere questo esercizio, che dice:

"Se riscuoto il premio compro una macchina nuova. Non riscuoto il premio. Quindi...?"

se pongo \( \displaystyle {A} \) = se riscuoto il premio;
\( \displaystyle {B} \) = compro una macchina nuova;

Io direi che si può tradurro come un \( \displaystyle {\left({A}\rightarrow{B}\right)}\bigwedge\neg{A} \)

Quindi non riesco a tradurre il valore di verità di questa proposizione. perchè se fosse stato \( \displaystyle \bigwedge{A} \) allora potevo dire che \( \displaystyle {A} \) vero implica sempre vero e quindi la proposizione era vera. Ma \( \displaystyle {A} \) falso potrebbe implicare qualsiasi cosa, no?

[vict85]

Salve a tutti,
mi stavo un pò perdendo nel risolvere questo esercizio, che dice:

"Se riscuoto il premio compro una macchina nuova. Non riscuoto il premio. Quindi...?"

se pongo \( \displaystyle {A} \) = se riscuoto il premio;
\( \displaystyle {B} \) = compro una macchina nuova;

Io direi che si può tradurro come un \( \displaystyle {\left({A}\rightarrow{B}\right)}\bigwedge\neg{A} \)

Quindi non riesco a tradurre il valore di verità di questa proposizione. perchè se fosse stato \( \displaystyle \bigwedge{A} \) allora potevo dire che \( \displaystyle {A} \) vero implica sempre vero e quindi la proposizione era vera. Ma \( \displaystyle {A} \) falso potrebbe implicare qualsiasi cosa, no?

Sì, esatto. Senza ulteriori informazioni la verità di \( \displaystyle B \) non si può dedurre se \( \displaystyle A \) non avviene.

[Neptune]

Quindi io in una traccia del genere, posso dire un "quindi ci sono metà delle possibilità che compro sta macchina e metà no" perchè come valore di verità ho due veri e due falsi?

[WiZaRd]

Io non parlerei di possibilità. Più semplicemente quando l'antecedente di una implicazione è falso, l'implicazione stessa è vera per definizione di implicazione stessa, indipendentemente dal conseguente: ex falso quodlibet.

[Neptune]

Ovvero nel "quindi" che posso scriivere? Potrebbe implicare sia falso che vero, so che "la proposizione per intera" sarà vera, ma non saprò se B, in fin dei conti è vera o falsa.

[WiZaRd]

Quindi nulla si può dire sull'acquisto della macchina.

[Neptune]

giusto non ci avevo pensato ^^

[WiZaRd]

È colpa dell'ora.
La sera a nanna presto, mi raccomando