Variabili aleatorie continue, probabilità

[Black27]

Buonasera! Come si fa in una variabile aleatoria continua a calcolare ad esempio la probabilità che \( \displaystyle {X}\le\frac{{1}}{{2}} \)?
(supponendo, ad esempio, che ci sia una funzione di ripartizione formata da due equazioni di questo tipo:

\( \displaystyle {F}_{{1}}{\left({X}\right)} \) \( \displaystyle {0}\le{x}\lt{1} \)

\( \displaystyle {F}_{{2}}{\left({X}\right)} \) \( \displaystyle {1}\le{x}\lt{2} \)

A me verrebbe da fare \( \displaystyle {\int_{{0}}^{{\frac{{1}}{{2}}}}}{F}_{{1}}{\left({X}\right)}{\left.{d}{x}\right.} \), però visto che le probabilità non superano 1, finisce che non si userebbe mai l'intervallo da 1 a 2? Com'è possibile?
)

[kovalevskaya]

Ricorda la definizione di funzione di ripartizione \( F\left(x\right)=P\left(X\leq x\right). \)

[Black27]

Ricorda la definizione di funzione di ripartizione \( F\left(x\right)=P\left(X\leq x\right). \)

Quindi basta fare \( \displaystyle {F}{\left(\frac{{1}}{{2}}\right)} \) senza integrare nulla, avendo la funzione di ripartizione?

[kovalevskaya]

Si.

[Black27]

Si.

Grazie mille