Ciao! a meno di un caso incredibile di isomorfismo tra corsi, scommetto che il tuo si chiama in realtà aritmetica, e la slide è la numero 5.
Me la ricordo questa lezione, aveva fatto gli esempi alla lavagna.
Ti posso dare una mano, per quel che ho capito io nello specifico:
prendi pagina 24 della stessa slide, lì definisce alcune varietà di algebre. poi nel pezzo che hai citato dà degli esempi: il primo passo è verificare che in effetti quegli insiemi con l'appropriata operazione(che devi trovarti da solo...
)rispettano le proprietà richieste. Questi esempi sono importanti, perchè per ogni algebra di quel tipo puoi costruire un omomorfismo tra l'esempio rappresentativo e questa algebra.
Ad esempio: \( \displaystyle {\mathbb{N}}^{+} \), verifichi che è un semigruppo con l'operazione \( \displaystyle + \) perchè ha la legge di composizione interna e l'identità associativa.
poi provi a prendere un'algebra \( \displaystyle \Omega \), e vedi che c'è un omomorfismo \( \displaystyle \phi:{\mathbb{N}}^{+}\to\Omega \), che puoi definire un po come vuoi, le proprietà da rispettare sono davero poche.
Non è una verifica difficile, è abbastanza immediata
Nelle scienze si cerca di dire in un modo che sia capito da tutti, qualcosa che nessuno sapeva. Nella poesia, è esattamente l’opposto. P. Dirac
Il più semplice scolaro è oggi familiare con delle verità per cui Archimede avrebbe sacrificato la sua vita. E. Renan
