velocità particella

[zannas]

Ciao a tutti volevo sapere:
Data una particella di carica \( \displaystyle {q}_{{0}}\gt{0} \) è una sfera "piena" di carica \( \displaystyle {q}_{{1}}\gt{0} \)
La prima è sparata a velocità \( \displaystyle {v}_{{0}} \) verso la sfera che si trova a una distanza \( \displaystyle {d} \). Calcolare la velocità della particella a contatto con la sfera, quando passa al centro della sfera e "all'uscita" della sfera.
Come si fà?

Grazie

[minavagante]

Non so se l'idea possa essere corretta, comunque, io userei la conservazione dell'energia meccanica visto che l'energia meccanica iniziale è data dall'energia cinetica della particella più la potenziale dovuta alla sfera, quindi:\( \displaystyle \frac{{1}}{{2}}{m}{v}{{o}}^{{2}}+{\frac{{{q}{q}{o}}}{{{4}\pi\epsilon{o}{\left({R}+{d}\right)}}}} \) mentre l'energia finale nel punto finale a contatto con la sfera sarebbe \( \displaystyle {\left(\frac{{1}}{{2}}\right)}{v}{{f}}^{{2}}+{\frac{{{q}{q}{o}}}{{{4}\pi\epsilon{o}{R}}}} \).

[Maurizio Zani]

L'idea è corretta; per trovare poi la velocità al centro della sfera devi prima ricavare il potenziale \( \displaystyle {V} \) (magari ricavando prima il campo elettrico e poi integrando), da cui l'energia potenziale pari a \( \displaystyle {q}_{{0}}{V} \)

[minavagante]

ciao,
non avevo visto la domanda al centro della sfera. Ma al centro della sfera il potenziale non è zero???

[Maurizio Zani]

No: comincia a calcolare il campo in tutto lo spazio (dentro e fuori la sfera) e poi, ponendo nullo il potenziale all'infinito, calcola il potenziale in tutto lo spazio con un integrale di linea del campo, dividendo i due domini di integrazione, ovvero fuori (dove sai già che il potenziale avrà valore \( \displaystyle {V}=\frac{{1}}{{{4}\pi\epsilon}}\frac{{q}_{{1}}}{{{{r}}^{{2}}}} \) perchè il campo all'esterno è uguale a quello di una carica puntiforme) e dentro la sfera.

[minavagante]

che scemo, è massimo al centro della sfera, ho calcolato il potenziale per r<R e mi viene \( \displaystyle {V}{\left({r}\right)}=\frac{{1}}{{2}}{\frac{{\rho{{R}}^{{2}}}}{{\epsilon{o}}}}-{\frac{{\rho{{r}}^{{2}}}}{{{6}\epsilon{o}}}} \) e ponendo r=0 risulta \( \displaystyle {V}{\left({0}\right)}={\frac{{\rho{{R}}^{{2}}}}{{{2}\epsilon{o}}}} \), è corretto???