Verificare Identità

[smemo89]

Ciao a tutti. Un esercizio mi chiede di verificare la seguente identità, ma io fino ad ora sono riuscito a farle quando vi era tg ma ora non ci riesco. Allora: \( \displaystyle \frac{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}={1}-{\cos{{x}}} \) . Mi potete far vedere almeno l'inizio? Grazie & Ciao.

[nicola de rosa]

Ciao a tutti. Un esercizio mi chiede di verificare la seguente identità, ma io fino ad ora sono riuscito a farle quando vi era tg ma ora non ci riesco. Allora: \( \displaystyle \frac{{{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}={1}-{\cos{{x}}} \) . Mi potete far vedere almeno l'inizio? Grazie & Ciao.

\( \displaystyle {{\sin}}^{{2}}{x}={1}-{{\cos}}^{{2}}{x}={\left({1}-{\cos{{x}}}\right)}{\left({1}+{\cos{{x}}}\right)} \)

[smemo89]

Scusami se ho capito bene hai utilizzato l'identità fondamentale da cui ti sei ricavata: \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={1}-{\cos{?}}{2}{x} \) . Andando a sostituire mi è uscito fuori \( \displaystyle \frac{{{1}-{{\cos}}^{{2}}{x}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}={1}-{\cos{{x}}} \) dopo di questo che devo fare?

[nicola de rosa]

Scusami se ho capito bene hai utilizzato l'identità fondamentale da cui ti sei ricavata: \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={1}-{\cos{?}}{2}{x} \) . Andando a sostituire mi è uscito fuori \( \displaystyle \frac{{{1}-{{\cos}}^{{2}}{x}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}={1}-{\cos{{x}}} \) dopo di questo che devo fare?

\( \displaystyle {{\sin}}^{{2}}{x}={1}-{{\cos}}^{{2}}{x}={\left({1}-{\cos{{x}}}\right)}{\left({1}+{\cos{{x}}}\right)} \) per cui
\( \displaystyle \frac{{{{\sin}}^{{2}}{x}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}=\frac{{{\left({1}-{\cos{{x}}}\right)}{\left({1}+{\cos{{x}}}\right)}}}{{{1}+{\cos{{x}}}}}={1}-{\cos{{x}}} \)

[smemo89]

Ok, quindi hai visto \( \displaystyle {1}-{{\cos}}^{{2}}{x} \) come una differenza di 2 quadrati? Ho capito bene?

[nicola de rosa]

Ok, quindi hai visto \( \displaystyle {1}-{{\cos}}^{{2}}{x} \) come una differenza di 2 quadrati? Ho capito bene?

sì

[smemo89]

Ok. Ora ho l'ultimo esercizio da fare. Ed è: \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{4}}{x}-{s}{e}{{n}}^{{2}}{x}={{\cos}}^{{4}}{x}-{{\cos}}^{{2}}{x} \) ho provato con l'identità fondamentale e mi sono trovato: \( \displaystyle {s}{e}{{n}}^{{4}}{x}-{1}+{{\cos}}^{{2}}{x}={{\cos}}^{{4}}{x}-{{\cos}}^{{2}}{x} \) Se è esatto come continuo?

[maurizio77]

\( \displaystyle {{\sin}}^{{4}}{x}-{{\sin}}^{{4}}{x}={{\cos}}^{{4}}{x}-{{\cos}}^{{2}}{x} \)
\( \displaystyle {{\sin}}^{{2}}{x}{\left({{\sin}}^{{2}}{x}-{1}\right)}={{\cos}}^{{2}}{x}{\left({{\cos}}^{{2}}-{1}\right)} \)
\( \displaystyle -{{\cos}}^{{2}}{x}{{\sin}}^{{2}}{x}=-{{\cos}}^{{2}}{x}{{\sin}}^{{2}}{x} \)

[smemo89]

Scusa ma io so che alla fine deve venire \( \displaystyle ={{\cos}}^{{4}}{x}-{{\cos}}^{{2}}{x} \) , almeno così ho capito dal testo dell'esercizio. Cosa faccio? Poi come stavo facendo io era sbagliato?

[maurizio77]

Se è un identità è sufficiente che la parte destra sia uguale alla parte sinistra.