$(x-2)=sqrt(-x^2+2x+3)$

[ramarro]

Ecco ho aperto il post...allora volendo fare a modo meccanico faccio un sistema:
SISTEMA
$x>=2$
$(-1;3)$
$(x-2)^2=(-x^2+2x+3)$
faccio i calcoli che mi ritrovo a fare nella terza condizione e ricavo $(3-sqrt7)/2$; $(3+sqrt7)/2$, ma visto che l'intervallo di esistenza è $(2;3)$ considero solo $(3+sqrt7)/2$. In poche parole (se ho capito) devo svolgere l'intersezione fra la $f(x)$ e la $g(x)$ quindi $x>=2$ intersecato $(-1;3)$ giusto? é cosi che dev'essere il 'metodo prefabbircato'?
Grazie molte per l aiuto
Cordiali saluti

[igiul]

Ho letto i tuoi messaggi precedenti ed i tuoi dubbi su questo esercizio che hai svolto corretamente.

Ti chiedevi come mai sul libro non è imposta alcuna condizione sul radicando. Domanda legittima. Alex ti aveva spiegato che a volte ci sono condizioni superflue (cioè già contenute in altre) che si possono tralasciare.
Ora se osservi ciò che tu stesso hai scritto

$ (x-2)^2=(-x^2+2x+3) $

puoi renderti conto che la condizione sul radicando è superflua, perchè se esso non fosse positivo o nullo l'equazione scritta sarebbe impossibile (il primo membro è positivo o nullo, di conseguenza ...).

Comunque tieni presente una cosa: meglio imporre una condizione (purchè corretta) di troppo, anche se contenuta in un'altra come in questo caso, che una necessaria in meno.

[ramarro]

Ciao grazie mille igiul, stai rispondendo quasi sempre tu, cacchio sei forte...
Cmq ora ne ho fato una altro che pero non mi viene scrio tutto qui sotto:
$sqrt(6x+8)=sqrt(3x+3)+sqrt(9x+7)$
SISTEMA
$6x>=-8$
$3x>=-3$
$9x>=-7$
considero solo $x>=7/9$
poi elevo alla $2$
faccio un po di calcoli e arrio a:
$-6x-2=2sqrt((3x+3)(9x+7))$
poi elevo ancora perchè dopo aver calcolato i campi di esistenza posso eleare anche 200 volte, e ho:
$72x^2-60x-80=0$
il risultato che deve venire porca miseria ora non lo trovo caso mai poi lo metto....fatto sta che nnon mi è venuta, non so nemmeno io se si tratta di un errore nel metodo o solo un calcolo sbagliato...

[axpgn]

Il risultato è $x=-2/3$.
Posta i passaggi che fai per arrivare all'ultima espressione, probabilmente l'errore è lì ...

[minomic]

SISTEMA
$6x>=-8$
$3x>=-3$
$9x>=-7$
considero solo $x>=7/9$

Oltre a quello che ti ha detto axpgn, c'è anche un errore di segno qui. Infatti non è $x >= 7/9$ ma $x >= -7/9$.