calcolo area

[ramarro]

Ho questo esercizio: calcolare l'area della regione limitata di piano compresa fra l'asse delle x e le rette verticali $x=1$ e $x=pi/3$ e il grafico della funz $f(x)$
se $[-1;0]$ $1+sqrt(-x)$
se $(0;pi/3]$ $1/(cos(x/2))^2$
ho fatto lo studio di funzione di$f(x)$ fino allo studio del segno....ma poi non sapei il metodo per continuare....consigli?

[minomic]

Ciao, qui non serve fare alcuno studio di funzione. Semplicemente devi risolvere
\[
\Large
\int_1^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)}\ dx
\]
Se vuoi visualizzare la cosa graficamente, puoi guardare questo:

[ramarro]

oh cavolo che imbranato che sono...le rette verticali erano $x=-1$ e $x=pi/3$

[ramarro]

quindi a stare a quello che hai scritto secondo me(sicuramente sbagliero)vuol dire $int1/(cos(x/2))^2$ che va da $pi/3$ a $0$ sommando $int(1+sqrt(-x))$ che va da $0$ a $-1$???

[minomic]

Ah ok, adesso la cosa ha più senso. In questo caso sì, devi calcolare
\[
\Large
\int_{-1}^0{\left(1+\sqrt{-x}\right)\ dx} + \int_0^{\frac{\pi}{3}}{\frac{1}{\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)}\ dx}
\]

[ramarro]

ok grz almeno questo l'ho dedotto giusto...domani credo che pubblichero i passaggi(ora sono preoccupato per i limiti dell altro messaggio)