Ricerca di minimi e massimi

[Dominer]

$z= xy^2 + x^2y - xy +5$

faccio le derivate parziali prime rispetto a x e y di:

$ y^2 + 2xy -y = 0$
$2xy + x^2 -x = 0 $

potete aiutarmi a trovare i punti minimo, massimo e sella ? mi potete dare qualche dritta per trovarli subito? grazie mille in anticipo

[minomic]

Ciao, nella prima puoi raccogliere $y$ e nella seconda $x$, poi vedi cosa viene fuori e prosegui.

[Dominer]

1) y=0 e y= -2x +1
2) x=0 e 2y+x-1=0

CONTINUO A SOSTITUIRE

x=0 y=1
x=1 y=0
x=0 y=0

e trovo:

Punti (0,0) (0,1) (1,0)

pero' il libro ne trova anche un'altro $P(1/3,1/3)$ ?????

[minomic]

Quello lo trovi risolvendo
\[
\begin{cases}
y+2x-1=0 \\
2y+x-1=0
\end{cases}
\]

[Dominer]

è verooooo grazie mille

[minomic]

Prego! E ricordati di "esplorare tutte le strade" quando risolvi un sistema del genere.

[Dominer]

ho provato a fare questo esercizio ma mi blocco :/

$z= x^2+y^2$ Vincolo : $x^2+4y^2-1=0$

$F(x,y,p)= x^2+y^2 + px^2+ 4py^2-p$

Sistema:

$2x+2px=0$
$2y+8py=0$
$x^2+4y^2-1=0$

E mi esce:

$x=0 ; p=-1$
$y=0 ; p=-1/4$
$x^2+4y^2=1$

Non so se è giusto e non so come continuare. Qualche aiutino?

[Dominer]

Nessuno riesce ad aiutarmi ?