ramarro ha scritto:6)$lim_(x->0^+)(1/(sen7x))^x=e^(xlog(1/(sen7x)))=e^(x/1/(log(1/(sen7x))))=e^(0/(+oo))=e^0$
Ciao,
allora... ho controllato questo ma secondo me c'è qualcosa che non va. Quando "giri" l'esponente secondo me volevi scrivere
\[
\Large
e^{\frac{x}
{\frac{1}{\log\left(\frac{1}{\sin 7x}\right)}}}
\]Ora la $x$ tende a $0^+$, quindi il numeratore della frazione tende a $0$ (come dicevi). Invece per il numeratore hai il seno che tende a $0$, quindi $1/sin$ tende a $+oo$ così come il suo logaritmo. Ma poi fai il reciproco di questa quantità, che tende nuovamente a $0$. In definitiva hai $e^(0/0)$ che è una forma indeterminata. Quindi il limite non è risolto.
Invece credo che ti convenga "portare sotto" la $x$ e poi applicare Hopital.