$(3x+1)(pi-2arctanx)$

[ramarro]

Buonasera, scusate il disturbo cè questo limite che ha la forma di indecisione $0(+oo)$ tempo fa mi era stato risolto un limite simile ma che alla fine non era una forma di indecisione era $lim_(x->+oo)(3-2x)(pi/2-arctan(2x)$alla fine risultava $(+oo)(pi/2-(-pi/2))$ ma questo è $lim_(x->+oo)(3x+1)(pi-2arctanx)$ qua si che cè la FI, secondo me si risolve facendo $lim_(x->+oo)(3x+1)(pi-2((arctanx)/x)x)$ e viene $oo(-oo)$

[minomic]

Ciao,
purtroppo non va bene. Infatti $(arctan x)/x$ tende a $0$, che poi viene moltiplicato per $x$ che tende a $+oo$. Quindi hai ancora una forma indeterminata $[0*oo]$.

Prova invece con Hopital: riscrivi come
\[
\large
\lim_{x\to +\infty}\frac{\pi-2\arctan x}{\frac{1}{3x+1}}
\] e poi derivi.

[ramarro]

allora secondo me lo devo usare 2 volte de l'hopital:
con la prima passata ricavo:
$(2(3x-1)^2)/(3(x^2+1))$
ma ho una forma di indecisione a causa delle $x$
allora uso ancora de l'hopital
$(2(2(3x-1)3))/(2*2x)=(6x-2)/x=6x/x=6$

[minomic]

Sì, $6$ è il risultato corretto. La seconda applicazione di Hopital te la puoi anche risparmiare perché hai il rapporto tra polinomi dello stesso grado. Quindi contano i coefficienti di grado massimo...