Disequazione con logaritmo

[guardiax]

La mia disequazione è: $(2log x -1)log 5<=0 $ il primo logaritmo in base $2$ e il secondo in base $1/2$ non so manco come impostarlo ne come si svolege con due basi diverse...... la soluzione è $[sqrt(2),+prop[ $

[niccoset]

Quel $ log_(1/2)5 $ è un numero, quindi ci si accorge facilmente che per risolvere la disequazione bisognerà dividere per $ log_(1/2)5 $, resta solo da controllare se dividiamo per un numero positivo o negativo. Ricordando il grafico della funzione logaritmo in base minore di 1 ci accorge che $ log_(1/2)5 < 0$.
Da qui si arriva alla soluzione in un attimo.

[guardiax]

Grazoie mi spiegate cmq come si fanno anche se non me ne accorgo e duqnue cambio la base ecc

[mazzarri]

ciao Guardiax
Non perderti d'animo è abbastanza semplice
Il suggerimento di Nicoset è fondamentale, sappi che
$log_(1/2) (5)$ è un numero negativo
Siccome il risultato deve essere negativo allora guardiamo dove
$2log_2(x)-1$ è positivo
Quindi imponi
$2log_2(x)-1>=0$ cioè
$2log_2(x)>=1$ cioè
$log_2(x)>=1/2$ ora applichi la definizione di logaritmo e ottieni
$x>=2^(1/2)$ cioè
$x>=sqrt(2)$ che è appunto il risultato