equazione di I grado con coefficienti irrazionali

[pigrone]

Ciao a tutti, ho bisogno gentilmente di qualche dritta per calcolare la seguente equazione...non so come cominciare. sono bloccato dall'inizio.

\(\displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-x}=\frac{x^2+\sqrt{5}}{x^2-\sqrt{5}x}+\frac{1-x}{x} \)


Mi date una mano? Grazie mille in anticipo.

[axpgn]

Inizia col C.E. e poi un bel m.c.m. dei denominatori e ... prosegui ...

[pigrone]

Prima ho scomposto così:
\(\displaystyle \frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-x}=\frac{x^2+\sqrt{5}}{x(x-\sqrt{5})}+\frac{1-x}{x} \)

poi ho posto le C.E.
\(\displaystyle x\neq 0 \) e \(\displaystyle x\neq \sqrt{5} \)

A questo punto calcolo il m.c.m

\(\displaystyle \frac{x(1-\sqrt{5})(x-\sqrt{5})-\left [ (x^2+\sqrt{5})\right(\sqrt{5}-x) ]-\left [ (1-x)(x-\sqrt{5})(\sqrt{5}-x) \right ]}{x(x-\sqrt{5})(\sqrt{5}-x)}= 0 \)

A questo punto non ne vengo fuori...dopo la serie di calcoli mi escono termini di terzo grado ecc.
Sono sicuro che sbaglio qualcosa sin da questi primi passi.
Qualche anima pia che mi segnali i passaggi corretti?

il libro segnala come soluzione : Impossibile.
Grazie.

[stormy]

guarda che il m.c.m. è $x(x-sqrt5)$

[@melia]

Raccogli il segno $-$ nel primo denominatore.

[pigrone]

Grazie ce l'ho fatta!