domanda su de l'hopital

[ramarro]

Buonasera, scusate il disturbo, vorrei chiedervi conferma di una cosa....
se io ho $lim_(x->n)(a+b)/c=(oo)/(oo)$
uso de l'hopital....ma non segue le normali regole di derivazione
infatti faccio $lim_(x->n)(a'+b')/(c')$
se io però ho $lim_(x->n)(ab)/(cd)=(oo)/(oo)$ oppure anche se è $0/0$
in questo caso al numeratore e al denominatore ho una moltiplicazione quindi in questo casi penso che io debba usare la regola della moltiplicazione....cioè
$lim_(x->n)(a'b+ab')/(c'd+cd')$ giusto? non si fa $lim_(x->n)(a'b')/(c'd')$
Grazie
Cordiali saluti

[axpgn]

In sostanza quando si applica detta regola (se ne ricorrono le condizioni) si passa da $(f(x))/(g(x))$ a $(f'(x))/(g'(x))$.
chiaro?

[ramarro]

si quindi credo che sia giusto quello che ho scritto prima...
se ho
1)$lim_(x->n)(ab)/(cd)$
devo fare
$lim_(x->n)(a'b+ab')/(c'd+cd')$
se invece ho
2)$lim_(x->n)(a/b)/(c)$
lo riscrivo cosi:
$lim_(x->n)(a(b^(-1)))/c$
poi procedo sempre facendo
$lim_(x->n)(a'b+ab')/(c')$

[minomic]

Qui bisogna capirsi: immagino che $a, b, c, d$ siano in realtà $a(x), b(x), c(x), d(x)$, cioè funzioni nella variabile $x$. Vero?
Se è così allora il primo esempio è giusto: al numeratore e al denominatore hai due prodotti e li derivi secondo la regola del prodotto.

Invece il secondo è sbagliato: se tu hai $((a(x))/(b(x)))/(c(x))$ allora il numeratore è in realtà un rapporto di funzioni, e si deriva come tale. Quindi
\[
\frac{\frac{a'(x)b(x)-a(x)b'(x)}{b^2(x)}}
{c'(x)}
\] Nota che in realtà il modo più semplice è riscrivere la funzione di partenza come $(a(x))/(b(x)c(x))$ e poi applicare il teorema. Ottieni
\[
\frac{a'(x)}{b'(x)c(x) + b(x)c'(x)}
\]

[ramarro]

si grazie intendevo quello in cui $a$ e $b$ erano $a(x)$ e $b(x)$

[Summerwind78]

Le condizioni per applicare de l'Hopital (a quanto ricordo) sono che entrambe le fuzioni $a(x)$ e $b(x)$, intese come il numeratore e il denominatore, siano continue e derivabili su tutto $\mathbb{R}$

Ma non vorrei dire una cavolata