Problema di Geometria solida

[raffaele1965]

Ciao a tutti.

Ho svolto un problema assegnato ma il mio risultato non concorda con quello dato dal libro di testo.
Vorrei chiedervi se sbaglio ad impostare il problema o i calcoli o altro....

Premetto che il problema è piuttosto semplice; quindi, non capisco....

Un parallelepipedo ha come base un rettangolo di perimetro $2p$ e uno dei due spigoli di base è il doppio dell'altezza del parallelepipedo. Determina le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.

Ho chiamato l'altezza $x$ e, di conseguenza, $AB = 2x$ e $BC = p - 2x$.

Ho calcolato l'area di base $2px - 4x^2$ e l'area laterale $2px$; e perciò, l'area totale è $-8x^2 + 6px$.

Ponendo quest'ultima equazione uguale a 0, ho calcolato che $ x_1 = 0$ e $x_2 = (3/4)p$, che corrisponderebbe alla mia altezza.

Il libro però pone l'altezza uguale a $(3/8)p$.
Dove sbaglio?

Grazie

Raffaele

[superpippone]

Non sono molto ferrato in materia.....
Però è palese che l'altezza $x$ non può essere $3/4p$

Altrimenti avremmo: $AB=2x=6/4p$ e $BC=p-6/4p=-2/4p$

E lati negativi non credo che esistano....
Ma perchè poni l'equazione uguale a zero?

[raffaele1965]

grazie per la risposta.
Sei arrivato alle mie stesse conclusioni.

Devo porre l'area totale uguale a 0 perché devo calcolare il massimo ed i minimo come da richiesta del problema di determinare le dimensioni del parallelepipedo per cui è massima l'area della sua superficie totale.

Lo devo fare senza calcolare la derivata prima perché non abbiamo ancora affrontato questo argomento. Siamo in quarta.

Raffaele

[igiul]

Per determinare il massimo devi studiare il segno della dervata prima.

[renatino]

Come già hai scritto, la funzione da rendere massima è :
$y=-8x^2+6px$
Non potendo usare derivate, puoi risolvere il quesito graficamente ed osservare che la y è rappresentata da una parabola concava nella direzione negativa dell'asse Y. Pertanto il masssimo valore di y ( ovvero dell'area totale) lo ottieni nel vertice di tale parabola, ovvero per $x={-b}/{2a}={-6p}/{-16}=3/8p$
C.V.D.

[raffaele1965]

Grazie a tutti.

Ho capito il mio errore.
Devo considerare il vertice della parabola.... che stupido!

Raffaele