Asintoto obliquo

[jiahuixu3]

Salve vorrei sapere come si riconosce se una funzione possiede un asintoto obliquo

[Summerwind78]

Ciao

per prima cosa devi avere che

$lim_(x->oo) f(x) = oo$

il tuo asintoto obliquo sarà una retta che puoi esprimere nella forma $h(x) = mx+q$

devi quindi determinare quanto valgono $m$ e $q$
ovviamente tutte le funzioni hanno asintoti obliqui quindi gli asintoti esistono se e solo se $m$ e $q$ sono valori finiti.


vediamo come trovare $m$ (se esiste)

$lim_(x->oo) f(x)/x = m$

quindi prendi la tua $f(x)$ la dividi per $x$ e poi ne fai il limite per $x->oo$, se questo limite esiste ed è finito, il valore che trovi è $m$

nel caso esista $m$ allora vedi quanto vale $q$, per farlo calcoli

$lim_(x->oo) [f(x) - mx] = q$

ovviamente, come ho detto prima, anche $q$ deve essere una valore finito.

Se esistono entrambi, hai trovato c'è che ti serve per determinare l'equazione della retta $h(x)$ che rappresenta il tuo asintoto.



Ti ricordo che ogni funzione può avere due, uno o nessun asintoto. Non dare per scontato che, se un asintoto esiste, ce ne sia uno solo; potrebbero essercene due, quindi devi fare lo stesso ragionamento che ti ho spiegato poco fa sia per $x->oo$ che per $x->-oo$


Spero di esserti stato di aiuto, se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure


Ciao

[anonymous_c5d2a1]

Aggiungo un'informazione. Per quanto riguarda il valore di $m$ (coefficiente angolare dell'asintoto) esso deve essere $!=0$. Altrimenti otteniamo un'equazione del tipo $y=q$ , cioè una retta parallela all'asse delle $x$.

[Summerwind78]

Vero avevo dimenticato di precisarlo

[jiahuixu3]

Grazie mille