Equazione nei numeri complessi

[Cakeman]

|z|=z+|i-z|, dove z appartiene all'insieme dei numeri complessi
Esiste una interpretazione grafica di questa equazione?
Siccome z=|z|-|i-z|, essendo z una differenza di distanze in realtá è un numero reale, quindi si trova sull'asse orizzontale del piano di Gauss. Perció si puó risolvere sostituendo z=x. Ma è possibile anche un approccio grafico? (considerando |z| la distanza dall'origine e |i-z| la distanza dal punto (0;1) )

[axpgn]

Qual è il luogo di punti equidistanti da un punto dato?

[Cakeman]

Una circonferenza. Ma non si tratta di una circonferenza, giusto?

[axpgn]

Ma tu hai due distanze e quindi due circonferenze ..

[@melia]

La vedo male, saranno anche due distanze, ma non sono costanti, quindi qui le circonferenze mi pare che c'entrino poco. Di più, la loro differenza non è un numero, ma una variabile. Credo che questo discorso non porti molto lontano.

Se la differenza $|z|-|i-z|$ fosse stata un numero e non una variabile si poteva parlare di iperbole, con $z$ in uno dei fuochi, ma con $|z|-|i-z|=z$ non vedo cosa si possa dire dal punto di vista grafico.

[axpgn]

In che senso non sono costanti? Fissato uno $z$ le distanze sono costanti ...
Lui dice che si può risolvere quindi ...

Cordialmente, Alex

[@melia]

Nel senso che $z$ è una variabile e che non hai una cosa tipo $|z|=3$, ma un'espressione contenente $|z|$.

Lui può dire quello che vuole, non per questo la cosa si può fare.

[Cakeman]

Io dicevo che si può risolvere algebricamente, e la soluzione trovata è un punto ($z=-sqrt3/3$), non un luogo geometrico.
Immaginavo che non esistesse una via grafica, cercavo solamente una conferma, magari stavo trascurando qualcosa. E a questo proposito ti ringrazio Melia.

Comunque se fosse un'iperbole i fuochi in realtà sarebbero (0;0) e (0;1)

[@melia]

Hai ragione.